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三元基本不等式公式
三元不等式公式
有哪些?
答:
三元基本不等式公式的四个证明如下
1、乘积不等式
如果a,b,c都是非负实数(a,b,c>=0),那么axb≤cxa。因为如果c=0,则右边的乘积为0,因此显然有上述不等式成立。如果c>0,将a乘以c,可以得到cxa,此时cxa比axb大,即两边不等式有axb≤cxa成立。2、欧拉不等式 如果a,b,c均为实数(a,...
什么是
三元不等式
的
基本公式
?
答:
三元不等式的基本公式介绍如下:
三元基本不等式公式证明:如果a,b,c∈R,那么a3+b3+c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立
;如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥3√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不...
如何解
三元不等式
?
答:
三元均值不等式的成立条件:均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要
公式
:公式内容为H n≤G n≤A n≤Q n,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。1、
三元不等式
可直接利用二元不等式的扩展形式,此时对未知量取值情况不做...
三元基本不等式
是什么?
答:
三元
均值
不等式
如下:定理1:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。定理2:如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。结论:设x,y,z都是正数,则有:(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x...
不等式
证明,求高手解答!
答:
三元的基本不等式:
a+b+c≧3(³√abc)所以
:a+k/a²=a/2+a/2+k/a²≧3[³√(a/2)(a/2)(k/a²)]=3[³√(k/4)]所以:a+k/a²≧3[³√(k/4)]祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
数学
三元基本不等式
答:
用可以
不等式
:ab≤[(a+b)/2]²∵1/3>x>0 ∴1-3x>0 ∴x(1-3x)=1/3×3x×(1-3x)≤1/3×[(3x+1-3x)/2]²=1/12 故其最大值为1/12,当3x=1-3x时取最大值 此时x=1/6
关于
三元
形式的
基本不等式
?
答:
ab+bc+ca=0.25+0.25+0.25=0.75 而 3*(abc)⅓=3*0.5=1.5>0.75 --- 这个
不等式
正确的形式应该是 ab+bc+ca≥3*(abc)⅔当且仅当ab=bc=ca时不等号取等。证明方法直接用下面这个均值不等式即可 x+y+z≥3*(xyz)⅓当且仅当x=y=z时不等号取等 ...
a,b,c是正实数,求证(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
答:
∴由
三元基本不等式
可得:a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].等号仅当a=b=c时取得。②由三元基本不等式可得:a²+b²+c²≥3[(a²b²c²)^(1/3)]等号仅当a²=b²=c²时取得。③上面两式相乘,可得:(a+b+c)(a²+b²+c...
a+b+c
基本不等式
答:
对于非负实数 a、b 和 c,我们有
基本不等式
:a + b + c ≥ 3√(abc)。这个不等式被称为“均值不等式”。此外,当 abc > 0 时,a + b + c 的最小值是 3√(abc)。当 a、b 和 c 相等时,等号成立。对于 √(ab) ≤ (a + b)/2,当 a ≥ 0 和 b ≥ 0 时成立。这个不...
数学
三元基本不等式
答:
(x+y+z)(1+4+9)≥(4根号7)²=112 k≥8 柯西
不等式
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涓嬩竴椤
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