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下列数列有极限并且极限为1
已知a1>0,an+
1
=1/2(an+1/an),n=1,2,...,证明此
数列有极限
并求之...
答:
数列
an
有极限
,且
极限等于1
。解:因为an+1=1/2(an+1/an),且a1>0。那么an>0,则an+1=1/2(an+1/an)≥1/2*2*√(an*1/an)=1。即an有下限,且下限为1。又an+1-an=1/2(an+1/an)-an =1/2(1/an-an)=(1-(an)^2)/an≤0。那么liman存在,记作a,则≥1。那么根据...
观察
下列数列
变化趋势,如
有极限
写出它们极限
答:
变化趋势,单调递增有上界,
极限=1
如果只要求观察,不用定义证明的话就是n=1时,0;n=2,1/3;n=3时,1/2。逐渐增加,最终趋于1,也就是极限为1。例如:x(n-1)=(-1)^(n-2)/(n-1)abs〔x(n)/x(n-1)〕=abs(-(n-1)/n)=1-1/n 由此可见,当n→∞时,数列中的相邻两项的...
利用收敛准则证明
下列数列有极限
,并求其极限值.
答:
1
+Xn) +10 X(n+1)-Xn=Xn/(1+Xn) +1-X(n-1)/(1+X(n-1)) +1=(Xn-X(n-1))/((1+Xn)(1+X(n-1)) 由归纳法:X(n+1)-Xn>0.Xn单调增加 Xn
极限存在
,设为a 在X(n+1)=Xn/(1+Xn) +1两边取
极限的
:a=a/(1+a)+1 解得:a=(1±√5)/2,舍去负数 a=(1+√...
怎么证明等比
数列的极限存在
且
为1
?
答:
3. 用洛比达法则:因为分子分母在x趋向正无穷的时候的
极限
都为0,所以上下求导,lim ln(1-t))/t=lim(-1/(1-t))/1=-1 4. 所以回到2:lim(1-1/x)^x=lim exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(-1)=e^-1 5. 回到1: lim(1-1/x)^(-x)=lim1/((1-1/x)^x)=1/e^-1=e ...
判定
下列数列
{an}是否
存在极限
.如果
有极限
.写出它
的极限
答:
数列
an
有极限
u,则 对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数n,使得n>n时,|an-u|<ε成立 又||an|-|u||<|an-u|<ε 所以 对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数n,使得n>n时 ||an|-|u||<ε成立 即|an|的极限趋于|u| 得证 ...
如何证明
数列极限存在
且
为1
/ε?
答:
N一般取[
1
/ε]取整,其实就是对应求出来的N.不一定非要这个数,只要是比[1/ε]大的整数,都可以满足条件的。
数列极限
证明方法:1、找到递推关系 (多为两项递推 若出现三项 则化为差比数列)。2、单调性证明 (作差,求导,数学归纳法,不等式放缩)。3、有界性的证明,有上界有下界 有界;...
高数证明题(第6,7题) 已知
数列有极限
,证明an/an+1 的
极限为1
?
答:
用
极限的
定义证明,答案如图所示
有界
数列有极限
吗?
答:
有,
极限为1
。n→+∞时,limcos(1/n)=1。由复合函数单调性,xn单调增且有上界1,
极限存在
对任意小的正数ε,存在N=[1/arccos(1-ε)]+1,(此处中括号表示取整)当n>N时,xn>xN>cos{1/[1/arccos(1-ε)]}=1-ε|xn-1|<ε,极限a=1。设{xn}为一个无穷实数
数列的
集合。如果存在...
数列
如何求
极限
答:
求
数列的极限
的方法如下:1、观察法:对于一些简单的数列,可以通过观察来确定它们的极限。例如,对于
数列1
,1/2,2/3,3/4,...可以明显看出其
极限为1
。2、定义法:如果一个数列的项数n趋于无穷大时,其通项an也趋于某个常数A,则称数列收敛于A,A称为该数列的极限。3、几何法:对于一些特殊...
观察
下列数列
当n→∞时的变化趋势,并指出哪些
有极限
?
极限是
什么?哪些没...
答:
(1)极限为0 (2)无极限。因为当n趋于正无穷时,极限为0. 趋于负无穷时,极限不存在 ,所以原式极限不存在 (3)
极限为1
(4)极限不存在。因为xn只有两个数,一个是0,一个是2,不停反复地出现 (5)极限不存在 (6)极限不存在 ...
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