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不定积分的通俗理解
什么叫“
不定积分
”?
答:
不定积分是所有原函数的称呼,可以理解为同一个东西,是微分的逆问题,而定积分是另一件事情
。但是,函数 f(x)的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个数),而原函数F(x)是一个函数,它的导数是f(x),而不定积分是所有的原函数。...
不定积分
是什么?
答:
不定积分是求一个函数的原函数或反导数的过程
。给定函数f(x)=xsinx,我们需要找到这个函数的原函数。根据不定积分的计算法则,我们可以将f(x)=xsinx分解为两部分:第一部分是sinx,这是一个已知函数,其不定积分已经知道,即sinx+C1。第二部分是x,这是一个一次函数,其不定积分是1/2*x^2...
如何从字面上
理解不定积分
?不定可以理解为
原函数
可能带有一个常数而不...
答:
不能分开来理解。
不定积分的定义为:设在区间D上有F'(x)=f(x),则称F(X)是f(x)在区间D中的一个原函数
。那么,f(x)在区间D上的全体原函数称为f(x)在区间D上的不定积分。因此不定积分是一类函数!比如f(x)=2x的一个原函数是F(X)=x^2+1,而全体原函数是F(X)=x^2+C,C是任意...
不定积分
怎么
理解
答:
不定积分其实就是原函数的运算,也就是求导的逆运算
,如果只看不定积分的定义是看不出其和求曲边梯形面积之类有什么关系的,因此姑且就把不定积分理解为求原函数好了。定积分的本质是求某类和式的极限(例如求曲边梯形面积),这里也看不出求面积和求该函数的原函数之间有什么关系,因此定积分就理...
不定积分的
概念是什么,具体如何定义?
答:
x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数
不定积分的
过程叫做对这个函数进行积分。注:∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2 ...
如何
理解不定积分的
定义?
答:
解答过程如下:该积分为
不定积分
,主要是要变sint^2,∫(sint)^2dt=∫[1-cos2t)/2]dt这样就可以清晰的了解到题目的用以,在运用公式求得。积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求
原函数
。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,
通俗
的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解...
如何
理解不定积分的
性质?
答:
不定积分的
性质:不定积分是一个函数集合,集合不同的元素之间相差一个固定的常数。根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以...
不定积分的
凑微分法要点是什么?怎么
理解
呢?微分导数我都会!不定积分卡...
答:
不定积分可以
理解
为是导数的逆运算,也就是说不定积分是求一个导数的原函数,所以
不定积分的
结果肯定有一个常数c。
定积分和
不定积分
有什么区别吗?
答:
不定积分
是由导数发展来的,通常可以形象
的理解
为导数的逆运算,其结果是一个函数簇,且函数簇中函数之间仅差一个常数。而定积分通常指的是黎曼积分,形象来说就是算面积,最早是由黎曼通过上下和的概念定义的。其必定有积分上下限,而结果是一个数。
不定积分的
本质是什么?
答:
导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。
积分
是求
原函数
,可以形象
理解
为是函数导数的逆运算。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx,而其导数则为:y'=f'(x)。
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