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二阶线性微分方程
二阶线性微分方程
是什么?
答:
二阶线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简单称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分...
二阶线性微分方程
是什么?
答:
二阶线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。二阶微分方程的通解公式有以下:第一种:由...
什么是
二阶微分方程
?
答:
对于一元函数来说,如果在该方程中出现因变量的二阶导数,通常就称为二阶(常)微分方程,其一般形式为F(x,y,y',y'')=0。在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程,相应的求解方法称为降阶法。
二阶线性微分
...
二阶
常系数
线性微分方程
怎么解
答:
特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线...
二阶线性微分方程
答:
二阶线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是线性非齐次方程。前者主要采用特征方程求解,也比较简单,记忆三个公式即可。后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解...
二阶线性
常
微分方程
怎么求通解
答:
方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2...
二阶
常系数
线性微分方程
怎么解
答:
二阶
常系数
线性微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次
线性方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶
齐次
线性微分方程
答:
二阶线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简单称为二阶线性方程。标准形式y″+py′+qy=0 特征方程r^2+pr+q=0 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(...
二阶
非齐次
线性微分方程
的解法
答:
二阶
非齐次
线性微分方程
的解法如下:二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。标准形式:y″+py′+qy=0。特征方程:r^2+pr+q=0。通解:两个不等实根y=...
二阶
常系数齐次
线性微分方程
的通解是什么?
答:
二阶
齐次微分方程的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次
线性微分方程
一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
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