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列变换改变矩阵的秩
行列
变换
不
改变矩阵的秩
对吗?
答:
证明如下:
矩阵
可以行变换和
列变换
一起用吗
答:
需要注意的是,虽然行变换和列变换可以同时进行,但它们对矩阵的性质有不同的影响。
行变换不改变矩阵的秩,但可能改变矩阵的特征值和特征向量
;而列变换可能改变矩阵的秩,但不改变特征值和特征向量。因此,在实际应用中,我们需要根据问题的具体需求选择合适的变换方式。总之,矩阵可以同时进行行变换和列变...
矩阵
进行初等
列变换
之后和原来有什么区别
答:
而矩阵的秩则是指矩阵中非零行的个数,进行初等列变换后,矩阵的秩也可能发生改变
。其次,进行初等列变换后,矩阵的解可能会发生改变。如果矩阵表示的是一个线性方程组,那么进行初等列变换后,方程组的解可能会变化。例如,如果一个矩阵的某一列变为另一列的线性组合,那么方程组的解就会发生改变。最...
矩阵
初等
变换
后
秩变
吗?
答:
常用的只有秩不变。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型,能得到的信息只剩秩,行数,列数。初等变换除了不
改变矩阵的秩
,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。
矩阵变换
后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果
矩阵秩
为N,秩不改变,因...
初等
列变换
会
改变秩
吗?
答:
不会改变
。做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵,而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(...
矩阵
可以进行
列变换
吗
答:
可以。
列变换
是指将矩阵中的某一
列改变
为另一列,或者交换两列的位置,从而得到新的矩阵。列变换不
改变矩阵的秩
和行列式,但会改变矩阵的特征向量和特征值。在矩阵求解线性方程组和矩阵分解等计算中,列变换是非常常见的操作。
初等
列变换
会
改变秩
吗?
答:
不会
改变
,做初等
变换
相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵。而乘可逆矩阵是不会改变其
秩
的。初等变换(elementary transformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和
矩阵的
初等变换,这三者在本质上是一样的。初等变换:一般采用消元法来解线性...
矩阵的初等行(列)
变换
不
改变矩阵的
列(行)
秩
。
答:
矩阵的初等行(列)
变换
不
改变矩阵的
列(行)
秩
。A.正确 B.错误 正确答案:A
如何把一个
矩阵的秩变
大
答:
1、增加矩阵的行数或列数:如果在一个矩阵中增加足够多的行数或列数,那么这个
矩阵的秩
就会相应地增加。例如,对于一个m x n的矩阵而言,如果增加m行或n列,那么矩阵的秩就会至少增加1。2、删减零元素:如果矩阵中有许多零元素,可以通过删减这些零元素来使得矩阵的秩增加。方法是使用初等
变换
(如行...
求
矩阵秩的
时候,可以交替使用行列
变换
吗
答:
如果只是求秩,可以任意使用行列
变换
。但如果还要求列向量组的极大无关组等,则只能用行变换。一个
矩阵
A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组中...
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