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初等变换后的矩阵相似吗
矩阵
初等变换之后
还是相等
的吗
?
答:
矩阵经过初等变换后不是同一个矩阵
。初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵,如果等价的话,那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不成...
矩阵
经过
初等变换后
还
相似吗
?
答:
相似矩阵经初等行变换以后不再相似
,初等变换不同于相似变换,相似矩阵经过初等变换之后就不一定相似了。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。初等变换不会改变一个方...
相似矩阵
经
初等
行
变换以后
还
相似吗
答:
相似矩阵经初等行变换以后,
不一定相似
。事实上,要经过相似变换(即类似于这种变换:P^(-1)AP),才保持相似性
相似矩阵
经
初等
行
变换以后
还
相似吗
答:
不相似
。n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:(1) 求出全部的特征值;(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对...
请问如果矩阵施行
初等变换后
,那么变换前后
的矩阵
会相等吗?应该如何理 ...
答:
不相等
初等变换目的就是矩阵的改变,自然不相等 所以矩阵初等变换后用 --> 连接
矩阵通过
初等变换
变化为对角矩阵,能不能说明这2个
矩阵相似
答:
不行.反例:原
矩阵
是 1 0 0 2 这个矩阵就是一个对角阵,两个特征值是1和2.
初等
行
变换
:第二行除以2:,变成 1 0 0 1 这个矩阵两个特征值就是1和1了,跟原来不
相似
.
如何判断一个
矩阵的相似矩阵
?
答:
1. 计算两个矩阵的特征值,观察是否相同。2. 尝试进行
初等
行变换或列变换,将一个矩阵化为另一个矩阵。3. 如果存在可逆矩阵P和Q,使得经过
变换后
两个矩阵相等,则它们是相似的。总的来说,判断一个
矩阵的相似矩阵
需要用到线性代数的知识和技巧。通过对特征值的比较和可逆矩阵的寻找,可以判断两个...
矩阵
初等变换后
特征值一定相等吗?
答:
不一定。一般
的矩阵
经过
初等变换后
特征值是会改变的,但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的,例如一个矩阵,每行每列都为1,其特征值为0,经过初等变换后,其特征值仍为0。
矩阵变换
是线性代数中矩阵的一种运算形式。有以下三种变换类型:1、交换矩阵的两行。2、以一个非零数k...
矩阵的初等变换
与
相似变换
有何区别?
答:
1、
矩阵的初等变换
针对一个矩阵而言,除了不改变其秩外,其他相关的特征指标都会产生变化。
矩阵的相似变换
针对两个方阵而言,相似变换是一种等价关系,所以相似变换不改变两个矩阵的秩,迹,行列式,特征多项式,特征值,等等。通过相似变换,可将方阵变换为对角矩阵(当然不一定所有方阵都可对角化)。2、...
矩阵两列互换后还和原矩阵相等吗!如果对矩阵进行
初等变换后的矩阵
...
答:
初等变换的矩阵
和原矩阵是相等的,就相当对矩阵进行化简运算
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