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初等行变换和行列式
行列式
与
矩阵
的
初等变换
:你知道它们的区别吗?
答:
📚矩阵的
初等变换
矩阵可以通过初等变换来解题。三类初等变换包括:交换矩阵的两行(列)、矩阵的某一行(列)乘以一个非零数、矩阵的某一行(列)乘以一个非零数加到另一行(列)。这些变换都不会改变矩阵的秩,而矩阵转置后秩也不变。🛠️
初等行变换
或初等列变换一般我们使用...
行列式
可以用
初等行变换
吗?
答:
可以的。根据
行列式
的性质,对行成立的性质对列也一定成立,所以行列操作可以混用。以下为行列式的
初等变换
:1、换行变换:交换两行(列)。2、倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。3、消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。换...
初等变换
可以改变
矩阵行列式
的值吗?
答:
会改变它
行列式
的值。称以下三种变换为
矩阵
的
初等行
(列)变换:1、交换矩阵的两行(列);2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列);3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。注意点:1、最简形的概念,一定是非零行的第一个非零元素是1,且这些非零元素所在的列的其他元素都是0;2、只有基本
行
...
行列式
可以用
初等变换
计算吗?
答:
行列式
计算时,
行变换和列变换
可以同时进行,计算所得结果与原来未经过变换的行列式是相同的。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
矩阵
的
初等变换与行列式
变换的区别是什么?
答:
1、方法不同:对于
行列式
而言绝大多数时候是求值,可以随便使用
行变换和
列变换以及其它手段,算出来就行了。对于矩阵而言,做什么样的变换就要看需求了,绝大多数时候都是可以使用列变换的,有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的。2、变换要求不同:行列式进行变换的时候不能改变行列式的值,变换的时候...
行变换和
列变换可以互换吗?
答:
矩阵
的
行列式
和其转置矩阵的行列式一定相等。证明要用到:1、交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2、行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定。
行列式
的
初等变换
会怎样?
答:
第三类
初等变换
(某行(列)乘k倍加到另一行(列))使行列式的值不变。第一类初等变换(换行换列)使行列式变号,第二类初等变换(某行或某列乘k倍)使行列式变k倍。如果变换前的
矩阵行列式
为0,那么变换后的矩阵行列式也必然为0,不可能是其他非零的值。
矩阵初等变换
对
矩阵行列式
值有影响吗
答:
初等变换
有三类,不同的初等变换对
行列式
值的影响不同。1、第一类初等变换(交换
矩阵
的两行):行列式值变号;2、第二类初等变换(以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素):行列式值变k倍;3、第三类初等变换(把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素):行列式值不变。这三种...
初等行变换
中,矩阵要变号吗?
答:
行列式
需要变号,矩阵不需要,因为对矩阵实施
初等变换
后,得到的矩阵不是原来的矩阵,但矩阵的秩不会变。首先,矩阵没有符号这一说法,说的是行列式。矩阵是没有值的,矩阵就是一个数阵,互换两行属于
初等行变换
。而行列式是个值,所以,互换行列式的两行,行列式的值要变号。1、交换矩阵的两行(对调...
矩阵初等变换
后
行列式
需要变号吗?
答:
首先,矩阵没有符号这一说法,说的是
行列式
。矩阵是没有值的,矩阵就是一个数阵,互换两行属于
初等行变换
。而行列式是个值,所以,互换行列式的两行,行列式的值要变号。1、交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);3...
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