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利用泰勒公式求极限例题
利用泰勒公式求
下列
极限
,最好有过程,谢谢了
答:
方法如下图所示,请作参考,祝学习愉快:
高数
利用泰勒公式求极限
答:
原式=lim(x→0)[(1+x)x+(1/3)x^3-x(1+x)]/x^3=1/3。(4)题,n→∞时,1/n→0,nsin(1/n)~n[1/n-(1/6)/n^3]=1-(1/6)/n^2,∴原式=lim(n→∞)[1-(1/6)/n^2]/n^2=e^(-1/6)。供参考。
泰勒公式
怎么
求极限
?
答:
这是写在纸上的八个常见的
泰勒公式
,泰勒公式是等号而不是等价,这就使所有函数转化为幂函数,在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理,可以秒杀大部分极限题。
如何用泰勒公式求极限
答:
泰勒公式
是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)
利用
关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式...
请问这道题
求极限用泰勒公式
怎么求?急!
答:
记y=(1+x^2)^(1/2),
利用
Taylor展开得到y=1+1/2*x^2+o(x^3)1/ln(x+y)-1/ln(1+x)=[ln(1+x)-ln(x+y)]/[ln(1+x)ln(x+y)]再做Taylor展开得到 ln(1+x)=x-1/2*x^2+o(x^3)ln(x+y)=ln(1+x+1/2*x^2+o(x^3))=x+1/2*x^2+o(x^3)-1/2*[x+1/...
高数:
用泰勒公式求
下列
极限
。
答:
1、本题是1的无穷大次幂型的不定式;2、下面的图片解答上,是按照楼主的要求用麦克劳林级数展开
计算的
,但是同时必须
运用
e 的重要
极限
;3、国内的教学,100%是将麦克劳林级数跟
泰勒
级数刻意混为一谈,被学生询问、质疑时,一定都会歪理滔滔、大言炎炎、恼羞成怒;4、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问...
如何用泰勒公式求极限
?
答:
y=x^2*sinx y(100)=(sinx)(100)*x^2+C(100,1)*(sinx)(99)*(x^2)'+C(100,2)*(sinx)(98)*(x^2)''+0+...+0 =x^2*sin(x+50π)+200x*sin(x+99π/2)+4950sin(x+49π)=x^2*sinx-200x*cosx-4950sinx
如何用泰勒公式求极限
?
答:
用
函数
的泰勒
展开式:sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ...。因此当 x -> 0 时,sinx - x ~ -x^3 / 6 。另一种做法:先对sinx-x求导得到cosx-1。显然等价于-0.5x²。再积分一次得到-1/6x³。过程如下:[sinx-x]’=cosx-1,cosx-1等价于-0.5x²,∫-0.5...
利用泰勒公式求极限
,怎么做?
答:
lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)} 首先分子中
的
(1+x^2)^(1/2)这一项需要进行展开,由于分子中还有1+1/2(x^2)这一项,所以你只需要把他展开到x的4次项就可以了。这也就是我前面所讲的展开到系数不为零的那一项出现为止 然后,由于...
高数题,如图,
利用泰勒公式求极限
。答案已知,求过程。谢谢了
答:
lim[x→0](1/x)(1/x - cosx/sinx)=lim[x→0](1/x)(sinx-xcosx)/(xsinx)=lim[x→0](sinx-xcosx)/(x²sinx)分母等价无穷小代换变成x³因此分子
泰勒公式
需展到x³sinx=x-(1/6)x³+o(x³)xcosx=x[1-(1/2)x²+o(x²)]=x-(1/2)...
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