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半负定
矩阵正定、负定、半正定、
半负定
答:
至于半负定性,
其定义类似半正定,只是内积的结果是不小于零而非大于零
。换句话说,如果一个矩阵对某些向量产生非正内积,那么它就被认为是半负定的。最后,我们来到矩阵不确定性的领域。如果一个矩阵既不是半正定也不是半负定,那么我们就称其为不定矩阵。这样的矩阵在对所有向量的内积影响上表现出...
二次型半正定和
半负定
怎么判断?
答:
1. 特征值法:首先计算二次型的特征值,然后判断这些特征值是否满足条件。如果所有特征值都大于等于0,则二次型为半正定;如果所有特征值都小于等于0,则二次型为
半负定
。2. 矩阵法:将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式,其中P和Q都是正交矩阵,T是对角矩阵。然后计算对角矩阵T的元素之和...
半正定和
半负定
概念对于什么领域或问题是有用的?
答:
半正定和半负定是线性代数中矩阵性质的概念
,它们在许多领域和问题中都有重要的应用。1. 优化理论:在优化理论中,我们经常需要找到一个最优解,这个解可能是一个向量或者一个矩阵。如果一个矩阵是半正定的,那么它的所有特征值都是非负的,这意味着我们可以找到一个正交基,使得在这个基下,矩阵是正...
如何辨别正定和半正定和
负定
。
答:
>0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,
若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0),则称A负定(半负定)矩阵
。例如,单位矩阵E 就是正定矩阵。二.正定矩阵的一些判别方法 由正定矩阵的概念可知,判别正定矩阵有如下方法:1.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 ...
线性代数中怎么判断一个矩阵是半正定,还是
半负定
呀。最好可以举一个列 ...
答:
要证明一个矩阵是
半负定
,方法是证明其转置矩阵是半正定。这看似简单,但揭示了两者关系的深刻性。实战中,选择哪种判定条件取决于题目给出的条件。举个例子,让我们看一个具体问题:二次型Q(x) = x^T * Ax,其中A的矩阵形式为:```htmlA = [1, 1, ..., 1; 1, 1, ..., 1; ......
线性代数中用配方法如何快速判断正定,负定,半正定,
半负定
答:
配方完成后平方项的 n 个系数, 全为正,则是正定二次型;全为负,则是负定二次型;全为正或零,则是半正定二次型;全为负或零,则是
半负定
二次型。
A,B是同阶
半负定
矩阵,证明2A+B是半负定矩阵
答:
正定,负定,半正定,
半负定
,都是对于实对称矩阵而言的。设有一个实对称矩阵A,如果任意的非零列向量x,都有:(x^T)A(x)>0 那么就叫A正定。你可以看到,x的转置(x^T)是行向量,A是n*n的矩阵,x是列向量,所以三者相乘的结果应该是一个数。不管如何选取x,最后这个数都大于0,A就是正定;...
非
负定
矩阵的性质
答:
正定(半正定)矩阵和负定(
半负定
)矩阵的定义为:令A为 n 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x≠ 0都有 f(x)>0(≥0),则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 f(x)<0(≤ 0),则称A负定(半负定)矩阵。例如,单位矩阵E就是正定矩阵...
半负定
矩阵可以变成半正定矩阵吗?
答:
半负定
矩阵不可以变成半正定矩阵。半正定矩阵,是正定矩阵的推广。实对称矩阵A称为半正定的,如果二次型X'AX半正定,即对于任意不为0的实列向量X,都有X'AX≥0。
负半定
偶数阶大于零吗
答:
大于。其负半定偶数阶是大于零的,因为所有奇数阶顺序子式行列式小于等于零,所有偶数阶顺序子式行列式大于等于零。负半定是指
半负定
是指半负定矩阵。
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