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参数方程旋转体表面积公式
如何用
参数方程
描述
旋转体表面积
?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。
旋转体的
表面积公式旋转体
的
表面积公式参数方程
答:
旋转体表面积的公式是:S=∫2πf*dx
。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。推导过程:在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积积分元。等于...
如何计算曲线
旋转体
的
表面积
、体积?
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y...
如何证明
旋转体表面积
积分
公式
答:
曲线
方程
f(x)dS=2π*∫f(x)*√[1+f'(x)^2] dx 从 a积到b 图中那个灰色的带环就是
表面积
的微元dS,它应该等于这个带子的周长乘以宽度,带子的周长为2πf(x)。因为这个带子的宽度并不是一个线段,而是弧线,因此这里要用弧微分,就是ds,根据弧微分
公式
,ds=√(1+f(x)^2)dx这样我...
三维
旋转体表面积
如何求?
答:
计算过程如下:
一个
旋转体
,求其
面积
,怎么求?
答:
公式
为S=2π∫【a,b】|y|(1+y'^2)½dx 可以这样看,就是先把得到的
旋转
面沿着一条母线先剪开,然后再竖着平行y轴剪成条状,现在计算每个竖条子的
面积
就是π×2|y|(直径)×ds(条子的宽度),其中 ds=(1+y'^2)½dx,用弧长近似代替宽度,然后再对每个竖条子在x轴方向上累加,...
星形线绕x轴
旋转
一周所成的
表面积
是多少?
答:
具体回答如图:直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3
参数方程
:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3(t为参数)它所包围的面积为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的
旋转体表面积
为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
怎么求
旋转体
的
面积
呢?
答:
旋转
曲面的面积 设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的
面积公式
为:如果光滑曲线 C 由
参数方程
:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为:...
星形线的
旋转体
的
表面积
是多少?
答:
星形唤扰铅线的周长为6*a,它所包围的
面积
为(3*PI*a^2)/8.它与x轴围成的区和好域绕x轴旋转而成的
旋转体表面
李茄积为(12*Pi* a^2)/5,体积为(32*PI*a^3)/105.
椭圆
参数方程
,椭圆周长,
旋转体表面积
答:
1.先还原椭圆的
方程
X2/a2+Y2/b2=1,然后用椭圆
面积公式
求S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)2.椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b),积分方程不会了
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