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可去奇点的留数一定是0吗
z=∞是函数f(z)的
可去奇点
,f(z)在z=∞处
的留数一定为0吗
?
答:
如图所示:不一定是0
,以下提供两个例子
奇点
是否
可去
?
答:
您好,
答案如图所示:可去奇点的留数都是0
很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
(z)的
可去奇点为
无穷远∞,
留数
Res(f(z),∞)为什么不
一定为零
答:
通过这个例子知道,无穷远点是可取奇点,
但留数不一定为0
,这和位于复平面上的奇点的性质是不一样的
怎样证明函数在其
可去奇点
处
的留数为0
答:
故
可去奇点
处
的留数为0
。
f(z)的
可去奇点为
无穷远∞,
留数
Res(f(z),∞)为什么不
一定为零
答:
如果是f(z)=z^2e^1/2,则Res[f(z),
0
]=0,如果是f(z)=z^2e^1/z,
cosz
的留数
答:
cosz不是有界函数 函数在
可去奇点
处
的留数为0
对于函数y=f(x),如果存在一个不
为零
的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)
都是
它的周期。
留数
的零点是怎么判断的?
答:
无穷大在分母上,这样每一项才
都是
解析的、可计算的。如此为
可去奇点
。但是
留数
的定义依然要取C-1这一项系数。但是对于无穷远点为可去奇点时,要求洛朗展开各项都是负的,这样就不能直接判断C-1的值。而处理普通的奇点时,若为可去奇点洛朗展开中是没有正幂项的,自然C-1取零。
一个函数,有一个数不是它的极点,那它
的留数
怎么算
答:
不是极点的话,只有两个可能性:
可去奇点
:
留数
结果 = 0,因为函数在域内解析 本性奇点:高阶导数公式不适用,需要用Laurent级数展开,直接找出1/z项的系数c_(-1)
复变函数求非极点
留数
答:
如果是
可去奇点
,那么
留数
就
是0
,如果是本性奇点,要求留数只能用洛朗级数展开了
复变函数中
奇点
类型和
留数
答:
他不是极点。是个本性
奇点
。因为展开成洛朗级数时,有无限个负幂项。不是c-1找不到,是C-1=0 所以留数就
是0
如果取倒数,因为z->0时,sin(1/z)/z^3可能取正无穷,也可能取负无穷。所以lim(z->0) (z^3/sin(1/z))=0 那么z=0点此时是个
可去
极点。z=0点
的留数为0
...
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