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可逆矩阵必满秩吗
可逆矩阵一定
是
满秩矩阵吗
?
答:
满秩矩阵一定是可逆矩阵,可逆矩阵一定是满秩矩阵
。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵...
矩阵可逆一定
是
满秩吗
?
答:
不对,需要这两个矩阵都是方阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。在线性代数中,给定一个 n 阶方阵A,若存在一n 阶方阵B, 使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In ...
为什么
可逆矩阵必满秩
?
答:
这是因为,方阵
满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶
可逆矩阵
,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n, 矩阵满...
一个
矩阵可逆一定满秩吗
?满秩
一定可逆
吗?
答:
对于方阵来说,可逆一定满秩,满秩也一定可逆
。但对于非方阵来说,一定不可逆,但也可以满秩(有些教材是直接说满秩,而有些教材区分行满秩与列满秩)
为什么
逆矩阵一定
是
满秩
矩阵?
答:
矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩
,而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的,所以说,逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明:设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
如何理解矩阵的
秩
与其
逆矩阵
的秩的关系?
答:
如果A
可逆
,其秩必满,其逆阵的秩亦
必满秩
,那么两个都满秩了,a的秩与a的逆的值就是相等的。设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。在m*n
矩阵
A中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。在阶梯形矩阵中,...
矩阵可逆
的必要条件是不是
矩阵满秩
?
答:
行满秩 矩阵就是行向量线性无关,列
满秩矩阵
就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。 满秩有行满秩和列满秩,既是行满秩又是列满秩的话就
一定
是是方阵。中文名:满秩矩阵 外文名:non-singular matrix 别 称:矩阵 重要性:判断矩阵是否
可逆
的 充分必要条件 记 ...
为什么
可逆矩阵一定
是
满秩
矩阵?
答:
n阶
可逆矩阵
,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n,即矩阵的秩是n,矩阵
满秩
。
满秩矩阵一定
是
可逆矩阵吗
?
可逆矩阵一定
是
满秩矩阵吗
?
答:
然而,
满秩
矩阵并不等同于
可逆矩阵
,因为仅满足行满秩或列满秩的矩阵不
一定可逆
,只有当行秩和列秩同时等于矩阵的阶数时,才为满秩矩阵。因此,满秩是可逆的必要条件,但非充分条件。以上所述,满秩矩阵与可逆矩阵之间的关系是双向的,但满秩矩阵的条件更为严格,可逆矩阵是满秩矩阵的特例。
矩阵可逆
的充分不必要条件是什么?
答:
矩阵P可逆说明P是
满秩
,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即列向量线性无关。
矩阵可逆
,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。同理,列向量组线性无关。在线性代数中,行向量是一个 1×n的矩阵,列...
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