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复变函数中的对数函数
复变函数
Lni是多少
答:
lni=i(π/2+2kπ),k是整数。解答过程如下:(1)Ln是
对数函数
。其反函数是指数函数,可以利用这个关系来求解。(2)设z=Lni,则e^z=i=0+1*i=exp(i*π/2)=exp[i(π/2+2kπ)],其中k是整数。(3)所以z=i(π/2+2kπ),k是整数。(4)特别地,当k=0的时候,Lni取得主值,为l...
复变函数中的
ln是什么意思??
答:
复变函数
ln(z)是以自然对数e为底
的对数函数
,其中z是复数。它的定义域是整个复平面除去原点,即C{0},值域是所有实数和虚数的集合。而ln(x)是以自然对数e为底的对数函数,其中x是实数。它的定义域是正实数集合,即(0,+∞),值域是所有实数的集合。复变函数ln(z)在复平面上具有多值性,因为...
复变函数对数函数中
z为什么可以是负的
答:
复变函数中对数函数
定义为指数函数z=exp(w)的反函数:若z=exp(w),则定义w=Ln(z)下面解释为什么z可以是负数:设w=u+iv,则exp(w)=exp(u)(cosv+isinv),只要取v=π,则exp(w)=-exp(u)<0
复变函数
,Ln(2), Ln(-1),ln(1+i)怎么算
答:
解:根据复数
的对数
计算规则,有Lnz=lnz+2kπi=ln丨z丨+iargz+i2kπ,其中,-π≤argz≤π,k=±1,±2,……。∴Ln(2)=ln2+i2kπ。Ln(-1)=ln1+iπ+i2kπ=(2k+1)πi。∵1+i=(√2)(1/√2+i/√2)=(√2)e^(πi/4)。∴ln(1+i)=(1/2)ln2+πi/4。以复数作为自...
什么是
复变对数函数
和实变对数函数?
答:
两者都与对数有关,但一个是实数领域
中的函数
,另一个是复数领域中的函数。实变对数函数是单值函数,而
复变对数函数
是多值函数。两者都具有计算指数、复利等问题的应用。不同点:实变对数函数定义域为正实数,复变对数函数的定义域为复平面减去原点。复变对数函数的性质更复杂,因为它涉及到复数的模长...
对数的复变函数
答:
,e是自然
对数
的底,i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在
复变函数
论里占有非常重要的地位,被誉为“数学
中的
天桥”。 的推导:因为在 的展开式中把x换成±ix.所以将公式
里的
x换成-x,得到: ,然后采用两式相加减的方法得到: , .这两个也叫做...
复变函数
,
对数函数
。
答:
f(z) = e^(z/5) f(z+10pi*i) = exp(2pi*i)*exp(z/5) = exp(z/5) = f(z)周期10pi*i
简单
对数复变函数
答:
0的地方,差不多是lnx,而lnx的原
函数
是xlnx-x,它在0点有极限,是0,因此原来这个积分在0这里是收敛的。无穷远的地方,分母是4次的,分子比x的任何正次幂要小,所以也是收敛的。然后算这个积分。我用实函数的办法没算出来。用留数的办法大概可以算。考虑这样的区域:A(R,r)={z在
复
平面的第...
复变函数对数函数
我想不明白?,求高手解答,多谢!
答:
Z=-1+O*i,它对应的点在x负半轴上,因此,arg(-1)=π是很正常的;至于为什么用反三角表示,在此不推荐,因为它俩范围不一样;0≤argz<2π -π/2<arctanθ<π/2 如果这个复数对应的点,在0到2π的一象限它俩是可以相等的,不在这个范围的话就要进行诱导;没有那个必要 ;...
复变函数对数
解析函数
答:
用Ln表示
复对数函数的
主值 ,则Ln(z)=ln(|z|)+iArg(z)所以 Ln(-i)=ln(1)+iArg(-i)=i*(-π/2)=-π*i/2 而ln(-i)的取值是一个集合:{i*(2kπ-π/2),k=0.±1,±2...}
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