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大一高数微分方程总结
大一高数
d dx dy分别表示什么意思?
答:
这是关于未知函式x=x(y)的一阶线性
微分方程
。
大一高数微分
题目 dy/dx=3xy=xy^2 dy/(3y+y^2)=xdx 1/3*ln(y/3+y)=1/2*x^2+c1 ln(y/3+y)=3/2*x^2+c2 (c2=3c1) y/3+y=e^(3/2*x^2+c2)=e^(3/2*x^2)*c (c=e^c2) 所以y=3c*e^(3/2*x^2)/(1-c*e^(3/2*x^...
大一高数微分方程
求解
答:
微分方程的通解是y=Ce^x+0.5(sinx--cosx)
,再令x=0,y=0代入知道C=0.5,因此 解为y=0.5(e^x+sinx--cosx)。4、y'+(1--2x)/x^2*y=1,即【(e^(--1/x--2lnx)*y】'=e^(--1/x--2lnx)(y'+(1--2x)/x^2*y)=e^(--1/x--2lnx)=e^(--1/x)/x^2=(e^(--...
高数
求
微分方程
通解附图
答:
20+8a+3b=c;8+4a+2b=0;4+4a+4b=0
。解得:a=-3,b=2,c=2 故微分方程为y''-3y'+2y=2e^(2x)首先易知其次微分方程y''-3y'+2y=0的通解为y=C1e^x+C2e^(2x) (C1、C2为常数)下面求非齐次微分方程y''-3y'+2y=2e^(2x)的特解,设特解为y*,令d/dx=D 则原微分方程变...
大一高数微分方程
怎么解
答:
原
方程
可化为 y'=-y/x² +e^(1/x)(*)先求对应的齐次方程y'=-y/x²dy/y=-dx/x²ln|y|=1/x +C 即y=Ce^(1/x)由常数变易法,令y=C(x)e^(1/x)则y'=C'(x)e^(1/x) - C(x)e^(1/x) /x²代入方程(*)得 C'(x)=1,C(x)=x+C 故原方...
大一高数
常
微分方程
答:
这样
高等数学 微分方程
答:
令y/x=u,则y'=u+xu'所以u+xu'+u=u^2 xdu/dx=u^2-2u du/(u^2-2u)=dx/x 两边积分:∫du/[u(u-2)]=ln|x|+C 左边=1/2∫(1/(u-2)-1/u)du =1/2ln|(u-2)/u|+C 所以ln|(u-2)/u|=2ln|x|+C (u-2)/u=1-2/u=1-2x/y=Cx^2 2x/y=1-Cx^2 y=2x/(...
高数
求
微分方程
的通解
答:
(1)y''-y'=x这个是标准的二阶非齐次
微分方程
1.先求齐次的通解。特征方程r²-r=0r(r-1)=0得r1=0,r2=1即Y=C1+C2e^x2.求非齐次的特解 λ=0是单根所以k=1设y*=x(ax+b)=ax²+bxy*'=2ax+by*''=2a代入原方程2a-2ax-b=x得a=-1/2,b=-1即y*=-x²/2...
大一高数
,转换成
微分方程
的积分方程,谢谢
答:
t)时,v(t)的
微分
就是求t点的加速度a.而积分的物理意义是求变力做功,或者求不均匀物体的质量.当已知变力f(s)时,f(s)ds从0到s的积分就是求f作用下经过位移s的过程中f所做的功.当已知(变)密度f(x)时,f(x)dx从x1到x2的积分就是求密度曲线f(x)在x1到x2所具有的质量.
大一高数
题,
微分方程
特解形式,求解
答:
'-2y'-3y=e^(-x)与y''-2y'-3y=x。对于y''-2y'-3y=e^(-x),因为λ=-1是齐次方程的特征方程r^2-2r-3=0的单根,所以特解设为x*c*e^(-x)。对于y''-2y'-3y=x,因为λ=0不是齐次方程的特征方程的根,所以特解设为ax+b。所以原
微分方程
的特解设为ax+b+cxe^(-x)。
大一高数
,
微分方程
,谢谢::>_<::你们都是好人啊!
答:
令y'=p 则y"=pdp/dy 代入原式:pdp/dy-e^2y=0 得2pdp=2e^2ydy 积分:p²=e^2y+C 代入y(0)=0, y'(0)=1,得:1=1+C,得C=0 即p²=e^2y 所以p=e^y dy/e^y=dx 积分:-e^(-y)=x+C1 代入y(0)=0,得:-1=C1 因此有-e^(-y)=x-1 得y=-ln(1-x)
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