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如图已知双曲线c
(2014?江西)
如图
,
已知双曲线C
:x2a2-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分...
答:
t),整理得:t=c2,a=3,∴
双曲线C的
方程为x23-y2=1;(2)证明:由(1)知A(2,233),l的方程为:x0x3-y0y=1,又F(2,0),直线l:x0xa2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=32相交于点N.于是可得M(2,2x0?33y0),N(32,x0?22y0),∴丨MF丨丨NF丨=|2x0?33y...
已知双曲线C
:x*2/2-y*2=1,(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)已知点M的坐标...
答:
(1)渐近线方程x^2/2-y^2=0 所以方程为y=1/根号2x 和y=-1/根号2x (2)P(x,y) Q(-x,-y)向量MP=(x,y-1)向量MQ=(-x,-y-1)S=向量MP点乘向量MQ=-x^2-y^2+1 x^2/2-y^2=1 x^2=2+2y^2 所以S=-x^2-y^2+1=-1-3y^2<=-1 参考资料:周周 ...
数学:
已知双曲线C的
两个焦点分别为F1(-√3,0),F2(√3,0),渐近线方程为...
答:
【参考答案】先求
双曲线
方程:y=±√2x 两边平方 得到 y²=2x²则设 2x²-y²= n所以 x² 除以 n/2 - y²/n=1所以 a²=n/2 b²=n由a²+b²=c²所以 n/2+n=3就能求出 n=2 所以 双曲线方程为 x²-y&...
已知双曲线C
: 的离心率为 ,左顶点为(-1,0)。(1)求双曲线方程;(2)已知...
答:
(1) (2) 试题分析:(1)因为
双曲线
的离心率为 ,所以 ,又左顶点为 ,所以 ,因此可解得 , ,从而求得双曲线的标准方程: (2)设 , 中点 的坐标为 ,则 联立方程组: 消去 得关于 的一元二次方程,在判别式大于零的条件下,由韦达定理可用含参数 的...
已知双曲线C
: (a>0,6 >0)的离心率为 ,右准线方程为x= ,(Ⅰ)求双曲线C...
答:
解:(Ⅰ)由题意得 ,解得 ,所以b 2 =c 2 -a 2 =2,所以
双曲线C的
方程为 。 (Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),线段AB的中点为M(x 0 ,y 0 ),由 得 (判别式△>0),所以 m,y 0 =x 0 +m=2m,因为点M(x 0 ,y 0 )在圆x...
已知双曲线C
: (a>0,b>0),F 1 、F 2 分别为C 的左、右焦点。P为C右支上...
答:
解:(1)
如图
,在△PF 1 F 2 中,由余弦定理, ∴ ∴ 。 (2)由(1),
双曲线
方程为 若QF 2 ⊥x轴,此时Q(2a,3a),c=2a,△QAF 2 为等腰Rt△∠QAF 2 = 下证 令 tan∠QF 2 A= tan2∠QAF 2 = tan∠QF 2 A∴存在常数 ,使∠QAF 2 = ∠QF ...
已知双曲线C的
中心是原点,右焦点为F(√3,0),一条渐近线m:x+√2y=...
答:
1.解:∵交点在x轴 ∴渐近线y=(b/a)x=(-1/√2)x ∴-a=(√2)b a²=2b²∵c²=a²+b²=3b²=3 ∴b²=1,a²=2 ∴方程为x²/2-y²=1 2.解:设l的方程为y=k(x+3√2)∵a//l,∴a的斜率为k 设a的方程为y=kx ∴a...
已知双曲线C
:x^2-y^2/3=1,F为双曲线C的右焦点,点A(1/2,0),P为y轴正...
答:
解:F(2,0),设P(0,m)(m>0),因为角APF=角OPF-角OPA,所以tanAPF=(tanOPF-tanOPA)/(1+tanOPF·tanOPA)=[2/m-1/(2m)]/(1+1/m^2)=3m/2(m^2+1)<=3/4,当m=1/m,即m=1时取“=”.故答案选C.
已知双曲线C的
中心是原点,右焦点F(根号3,0),一条渐近线m:x+根号2y...
答:
又
c
=√3,所以λ+λ/2=3,λ=2,故
双曲线
方程是X²/2-y²=1。【一般地,若渐近线方程是mx±ny=0,则可设双曲线方程为m²x²-n²y²=λ (λ≠0),必有a²+b²=|λ|/m²+|λ|/n²=c²(根据焦点在x轴或y轴来判断λ...
已知双曲线C
:x²/4-y²=1,P为C上的任意点,(1)求证:点P到双曲线...
答:
已知双曲线C
:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数?答案:由双曲线方程可知:双曲线的两天渐近线方程为:y=2x;y=-2x。设:p点坐标为(x0,y0);则其到两条渐近线距离为:|y0-2x0|/根号5;|y0+2x0|/根号5.所以其乘积为|y0^2-4X0^...
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