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已知a的特征值求b的特征值
线性代数求特征值,为什么把
A的特征值
直接代入式子,就得到
B的特征值
了...
答:
第一步:假如λ为矩阵
A的特征值
,
则
有以下性质。A=λE,A^2=λ^2E |A|=λ1×λ2×λ3 第二步:求行列式
B
B=A^2-A+E=(λ^2-λ+1)E |B| =(2^2-2+1)(2^2+2+1)(1^2-1+1)=3×7×1 =21
已知
三阶矩阵
A的特征值
为-1,1,2,矩阵B=A-3A2.试
求B的特征值
和detB.
答:
【答案】:令f(A)=A-3A2,设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,即Aα=λα,
则
(kA)α=(kλ)α,Amα=λmα(其中k∈R,m∈N),因此对任意多项式f(x),有f(A)α=f(λ)α,即f(λ)为f(A)的特征值.即λ-3λ2是B=A-3A2的特征值.由
A的特征值
为-1,1,2,可知
B的特征
...
已知
三阶可逆矩阵
A的特征值
为1,2,3,求下列矩阵
B的特征值
答:
(1)A的特征值为1,2,3 B的特征值为λ²+2λ+3,为6,11,18
(2)B=(A²/3)-1 = 3(A²)-1 B的特征值为3/λ²,为3,3/4,1/3 (3)B=A-1+E/6 B的特征值为1/λ+1/6,为7/6,2/3,1/2 【评注】若A的特征值为λ,即Aα=λα f(A)...
已知A的特征值
,B是关于A的矩阵方程。
求B的特征值
时,为什么直接把A的特 ...
答:
Ax=λx =>
A
^2x=λ^2x, A^3x=λ^3x, ... => f(A)x=f(λ)x 当然,上述理解还需要借助一些别的手段(比如Schur分解)才能说明这个谱映射是保持代数重数的
通过
特征值求
行列式的值
已知A的特征值
答:
所以B=f(A)的特征值是:f(-1),f(2),f(2)即B的特征值是:
f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A...
B=f(A),
已知A的特征值
,和B的一个特征值,怎么
求B的
其余特征值呢?
答:
A的特征值
代入特征多项式,就可以求出
B的特征值
已知
3阶矩阵
A的特征值
为-1,2,2,设B=A2+3A-E,求矩阵A的行列式,矩阵
B的
...
答:
所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即
B的特征值
是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,
则
称λ是矩阵
A的特征值
,x是A属于特征值λ的特征向量。A的...
...
A的特征值
为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2。试
求B的特征值
和detB。
答:
因为B=A-3A^2 所以2 E+B=(E-A0(2E+3A)4E+B=(E+A)(4E-3A)10E+B=(2E-A)(5E+3A)又
A的特征值
为:-1,1,2 所以det(2E+B)=0 det(4E+B)=0 det(10E+B)=0 所以特征值为:-1,1,2 所以
B的特征值
为-2,-4,-10 所以detB=(-2)*(-4)*(-10)=-80 ...
已知
原矩阵
的特征值
,其伴随矩阵的特征值如何确定?
答:
当
A的特征值
为1时,
B的特征值
为|A|/1 = 2x = -2,同样解得x = -2,这与上一个结果一致。最后一个未知数x,当B的特征值为x时,我们有|A|/x = 2x/x = -2,解这个方程,却发现无解,这表明x不能是A的特征值。结论揭晓:因此,矩阵A伴随矩阵B的特征值仅限于
已知
的A的特征值{-2,...
已知
三阶矩阵
A的特征值
为1,-1,2,设矩阵B=A的三次方减去5A的2次方,求...
答:
知识点: 若λ是A特征值, f(x) 是多项式, 则 f(λ) 是 f(A) 的特征值.令 f(x) = x^3-5x^2
则 B
= f(A) = A^3-5A^2 所以
B 的特征值
为 f(1) = -4,f(-1) = -6,f(2) = -12.故 detB = (-4)(-6)(-12) = -288....
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