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巴塞尔问题
巴塞尔问题
是什么?
答:
巴塞尔问题
是一个著名的数论问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出,由莱昂哈德·欧拉在1735年解决。由于这个问题难倒了以前许多的数学家,欧拉一解出这个问题马上就出名了,当时他二十八岁。欧拉把这个问题作了一番推广,他的想法后来被黎曼在1859年的论文《论小于给定大数的素数个数》中所采用...
一个数和它的倒数成什么比例关系
答:
全体自然数的平方的倒数和等于多少?这是著名的
巴塞尔问题
。现有的对这个问题的解答方法有很多,但在当时这个问题刚刚被提出的时候却难倒了一众数学家。直到 [公式] 的出现才第一次解决了这个问题,所以这个问题就以 [公式] 的故乡—瑞士的巴塞尔进行命名了。下面,我们首先来看看欧拉是如何解决这个问题的。
一道高中数列题: 1+1/4+1/9+1/16+…1/N^2=?数列求和。
答:
π^2/6 这个求和问题被称为
巴塞尔问题
,1644年(清军入关那一年)由意大利数学家蒙哥利提出,1735年(雍正逝世、乾隆登基那一年)由神一样的欧拉首先解决。这个等式的证明方法挺多的,详参http://www.cnblogs.com/misaka01034/p/BaselProof.html ...
如何计算圆周率π的1亿位?
巴塞尔问题
是什么?π无穷级数算法
视频时间 23:31
如何用定义求x^(-2)在x到正无穷上的积分
答:
指出你一个错误,∫dx/x²并不是指∑1/n²,因为左边这个式子用傅里叶级数可以证明 它的和是π²/6,又名
巴塞尔问题
,由欧拉解决的。关于积分的定义如下,首先是有界积分,假定在积分区域[0,1]的区间,划分n个区间,第i个区间取值为f(i/n)微元面积为f(i/n)*1/n 极限lim(...
你绝对从未见过的有关黎曼ζ函数的一堆可爱级数
答:
你未曾想象的黎曼ζ函数级数之旅在数论的瑰宝中,黎曼ζ函数以其神秘的魅力吸引着无数学者。让我们一起踏上这个充满惊喜的探索之旅,用直观的方式揭示它的可爱级数。第一部分:直观求解 首先,我们用最直观的方法寻找ζ(2n)的秘密,从最简单的ζ(2)开始,它是著名的
巴塞尔问题
的解答。通过比较ζ(2)...
n平方分一的前n项和发散吗
答:
这是由于我们知道,在级数1/(n^2)中的每一项都是正的,而且每一项都小于前一项。此外,级数的第n个部分和可以用数学方法严格界定为1-1/n。通过数学证明,我们可以得出该级数的极限为π^2/6,这个结果被称为
巴塞尔问题
的解。所以,n平方分之一的前n项和是收敛的,而不是发散的。
Σ1/n²·常数 收敛吗?求解释
答:
摆渡一下
巴塞尔问题
。
欧拉对函数的贡献
答:
2、无穷级数的研究:欧拉对无穷级数的研究有着重要的贡献。他发展出了级数求和的方法,并利用这种方法解决了一系列与无穷级数相关的问题。例如,欧拉在1740年利用级数求和的方法解决了著名的
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。此外,欧拉还利用无穷级数展开式推导出了一些重要的公式,如三角函数的无穷级数展开式等。3、常微分方程...
1/k^2的前n项求和怎么算出来这个的
答:
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巴塞尔问题
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