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收敛和发散性
什么是
收敛和发散
答:
有极限(极限不为无穷)就是
收敛
,没有极限(极限为无穷)就是
发散
。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
收敛和发散
怎么判断
答:
收敛与发散
判断方法:当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去,乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。1、设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|...
收敛和发散
有什么样的区别和联系吗?
答:
数列趋于稳定于某一个值即收敛,其余的情况,趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值,而发散数列则求和等于无穷大没有意义。一、
收敛和发散
的含义 收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、...
如何判断函数的
收敛性与发散性
?
答:
1、极限判别法:对于一个函数f(x),如果存在极限lim[x→∞] f(x)或lim[x→a] f(x),其中a可以是有限数、无穷大或无穷小,且极限存在且有限,则函数收敛;如果极限不存在或为无穷大,则函数
发散
。2、比较判别法:通过与已知函数比较来判断函数的
收敛性
。例如,如果已知函数g(x)是收敛的,并且...
发散和收敛
怎么判断
答:
1、极限判别法:如果数列的极限存在,则该数列
收敛
;如果数列的极限不存在或为无穷大,则该数列
发散
。2、比值判别法:如果数列的每一项都是正的,且其比值不超过某个正数,则该数列绝对收敛;如果该比值趋于无穷大,则该数列发散。3、根式判别法:如果数列的每一项都是非负的,且其根式不大于某个正数...
如何判断函数的
收敛性与发散性
答:
收敛和发散
的判断:1、判断单调性 如果函数单调递增或者单调递减,并且无界,则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减,并且有界,则函数收敛。2、判断极限 如果函数的极限存在且有限,则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大,则函数发散。3、判断级数 如果级数的和有限,则函数收敛。如果级数的和...
怎么判断
收敛还是发散
答:
判断一个序列或函数的
收敛性与发散性
可以通过多种方法和准则进行判断。以下是几种常见的判断方法及其原理。1、数列收敛性的判断方法 1)有界性判定 如果一个数列的绝对值或者部分和序列有上下界,且这个上下界之差趋向于零,则该数列收敛。2)单调性判定 如果一个数列单调递增并且有上界(即为单调有上界...
什么是
收敛和发散
答:
收敛和发散
是描述序列、级数或其他数学对象趋近于某个值或无穷大的概念。收敛:一个序列的项越来越接近某个固定的数值,或随着项数的增加,序列的项之间的差距越来越小,那么这个序列是收敛的。比如,序列{1/n}(n为正整数),随着n的增大,每一项的值会越来越小,最终趋近于0,这个序列是收敛的。发散...
怎么判断函数的
收敛性和发散性
?
答:
判断数列是否
收敛
或者
发散
:1、设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
收敛和发散
是怎么回事?
答:
1、
发散
:数学分析术语,
与收敛
(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。2、收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于...
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