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有界函数乘以无穷小量
无穷小乘有界函数
等于什么?
答:
无穷小乘
有界函数
等于无穷小。因为
无穷小量
是趋于0的,而0
乘以
任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的,这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。无穷大乘有界函数的极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于...
无穷小乘以有界函数
等于什么?
答:
是0。因为无穷小
乘以有界函数
等于无穷小。
无穷小量
:通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。有界...
有界函数乘无穷小
等于多?
答:
极限可能是0,可能是其他有限常数,也可能是无穷大,还可能是其他极限不存在的情况。有界函数乘无穷大,并不是个有具体结果的东西。这不像是
有界函数乘无穷小
还是无穷小,那么结果一定。
无穷乘
有界函数不可以确定结果,可能是无穷,也可能是不存在,有界函数并不一定是连续的,闭区间上的单调函数必有界,...
无穷小
与
有界函数的乘积
是什么?
答:
有界函数
与无穷小
的乘积
为无穷小。设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0。证明:因为数列{Xn}有界。所以不妨假设|Xn|0)。因为数列{Yn}的极限是0。则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|。所以有界函数与无穷小的乘积为无穷小。
无穷小量
详解:无穷小...
有界函数
与
无穷小的乘积
是?
答:
有界函数
与
无穷小的乘积
为无穷小。设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0。证明:因为数列{Xn}有界。所以不妨假设|Xn|0)。因为数列{Yn}的极限是0。则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|。相关概念:设函数f(x)是某一个实数集A上有定义,如果存在...
有界函数乘以无穷小
为无穷小,是否正确。
答:
sinx/x等于0。依据:
有界函数乘以无穷小
为无穷小。无穷小在极限趋于无穷时为0。一、有界函数:有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数...
有界函数
与
无穷小的乘积
是多少?
答:
有界函数
与
无穷小的乘积
为无穷小。设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0 证明:因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0)因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
有界函数
与
无穷小量的乘积
仍为无穷小吗?
答:
有界函数
与
无穷小量的乘积
仍为无穷小,这是正确的 证明:假设f(x)是有界的,所以必存在一个数-A<=f(x)<=A g(x)是无穷小,所以limg(x)(x趋于0)=0 所以-Ax<=limf(x)g(x)(x趋于0)<=Ax 而当x趋于0时,-Ax=Ax=0 由夹逼准则可知,limf(x)g(x)=0 所以f(x)g(...
无穷小乘以有界函数
是什么?
答:
无穷小乘
有界函数
等于无穷小。因为
无穷小量
是趋于0的,而0
乘以
任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的。将比较复杂的指数函数,对数函数,三角函数/反三角函数转化为比较简单的幂函数,并且以上公式里x可以代指任意无穷小量。无穷小的特点:要等价的部分使用等价无穷小替换之后还要和其他部分进行相...
证明一下...
答:
极限为0。因为sin(1/x)
有界
,而x趋于0。|原式| <= 2 x -> 0
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