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椭圆中cos角F1PF2等于什么
椭圆
交点三角形中⊙角余弦
CoS
⊙≥1-2e^2?怎样推出来的?(e为离心率...
答:
我们可以根据
椭圆
的性质和余弦定理,推导出在椭圆交点三角形中,⊙角余弦的取值范围。设椭圆的两个焦点为F1和F2,椭圆上任意一点P,连接
PF1
和PF2,则PF1和PF2的长度分别为a±ex,其中a为椭圆的长半轴长度,e为椭圆的离心率。根据余弦定理,有:
cos
∠
F1PF2
=(PF1^2+PF2^2-
F1F2
^2)/(2PF1×P...
qw设F1,F2为
椭圆
x^2/4+y^2/2=1的焦点,且
PF1
*PF2=3,则
cos
∠
F1PF2
=
答:
∴
cos
∠
F1PF2
= 1/3
设p是双曲线与
椭圆
的一个交点,求
cos角F1pF2
的值
答:
PF1
*
PF2
=5,[(x+2)²+y²][(x-2)²+y²]=25,(x²+y²+4)²-16x²=25,把y²=4-x²/2代入得:(x²/2-3)(x²
P是
椭圆
上一点,求∠
F1PF2
的范围
答:
F1P+F2P=2a,F1F2=2c
,这是椭圆的性质。求∠F1PF2,用余弦定理,cos∠F1PF2=[(F1P)^2+(F2P)^2-(F1F2)^2]/(2*PF1*PF2)设F1P=x,则F2P=2a-x 代入,cos∠F1PF2=[x^2+(2a-x)^2-(2c)^2]/[2x(2a-x)]求出其值域,即可得出cos∠F1PF2的范围,从而得出∠F1PF2的范围。
椭圆
上的一点P,焦点为F1,F2,P在哪时∠
F1PF2
最大?最好能推出来
答:
简单计算,答案如图
...F1,F2是
椭圆
的两个焦点,则
cos角F1PF2
的最小值是
答:
|
PF1
|+|FP2|= 2a = 6,也就是m+n = 6,m,n>0 另外|
F1F2
|=2c=2√5 由余弦定理,
cos
∠
F1PF2
= (m²+n²- |F1F2|²) / 2mn = (m²+n²-20)/2mn = [(m+n)²-2mn-20]/2mn = (16-2mn)/mn = 16/mn - 2 所以mn最大时,cos∠...
...²=1上一动点P,当
角F1PF2
最大时,
角PF1F2
的正切值为2,
答:
这种张角问题一般考虑用余弦定理。
cos
∠
F1PF2
= (F1P^2+
F2P
^2-
F1F2
^2)/(2F1P*F2P)=[(F1P+F2P)^2-2F1P*F2P-F1F2^2])/(2F1P*F2P)=-1+4(a^2-c^2)/(2F1P*F2P)...1& 由于f(x) = cosx 在 x ∈(0,π)时是减函数,所以∠F1PF2 取最大值时cos∠F1PF2取最小值 ...
...F1、F2是
椭圆
的两个焦点,则
cos角F1PF2
的最小值是()?
答:
显然角大于或
等于
0小于180 所以要
COS
值最小 则角要最大 所以点P在
椭圆
与y轴的交点上 所以 COS∠F1PO=b/a SIN∠F1PO=c/a 所以COS∠
F1PF2
= COS2∠F1PO=(COS∠F1PO)^2-(SIN∠F1PO)^2 =(b^2-c^2)/a^2 =(4-5)/9=-1/9 ...
...是
椭圆
x²/9+y²/4=1上的一点,F1,F2为其焦点,则
cos角F1PF2
...
答:
解答:利用均值不等式即可
椭圆
x²/9+y²/4=1 ∴ a=3,b=2,c=√(a²-b²)=√5 利用椭圆定义
PF1
+PF2=2a=6
F1F2
=2c=2√5 ∴
cos
∠
F1PF2
=(PF1²+PF2²-|F1F2|²)/(2PF1*PF2)=[(PF1+PF2)²-2PF1PF2-F1F2²]/(2PF1*P...
...F2的坐标为(-3,0)(3,0),P为
椭圆
上一点,
cos
∠
F1PF2
的最小值为-7/25...
答:
由
椭圆
的定义:PF1+PF2=2a 由余弦定理:
cos
∠
F1PF2
=[(PF1)²+(PF2)²-(
F1F2
)²]/2PF1*PF2》[2(PF1)*(PF2)-6²]/2PF1*PF2 当且仅当,PF1=PF2 =a时,取等号,即:cos∠F1PF2=-7/25 所以,当△
PF1F2
是等腰三角形时,cos∠F1PF2取最小值 又因为,...
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