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正交对称矩阵的特征值
正交矩阵特征值
是什么?
答:
即正交矩阵的特征值只能是1或-1
。注意 正交矩阵的最基本置换是换位(transposition),通过交换单位矩阵的两行得到。任何n×n置换矩阵都可以构造为最多n1次换位的积。构造自非零向量v的Householder反射,这里的分子是对称矩阵,而分母是v的平方量的一个数。这是在垂直于v的超平面上的反射(取负平行于v...
什么是
对称的正交矩阵
答:
实对称阵的特征值必为实数.正交矩阵的特征值必为单位复数
(即在复平面单位圆上).而单位圆上的实数只有1和-1.因此实对称正交矩阵的特征值只能为1或-1.补充证明一下正交矩阵的特征值必为单位复数.设A是正交矩阵, λ是其在复数域上的一个特征值, X ≠ 0是属于λ的一个(复)特征向量.设μ是λ的...
对称矩阵的特征值
怎样求?
答:
所以 (λ1 - λ2) α1' * α2 = α1' * A' * α2 - α2' * A' * α1 = α1' * A' * α2 - α1' * A' * α2 =0 而 λ1 - λ2≠ 0,因此 α1' * α2 = 0 即 α1与α2
正交
.在线性代数中,
对称矩阵
是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特...
对称矩阵的特征值
答:
对称矩阵的特征值一定是实数
。对称矩阵简介:对称矩阵是指一个方阵,它的转置矩阵等于其本身。具体地说,对于一个n x n的方阵A,如果对于任意的i和j,都有A_ij=A_ji,则A为对称矩阵。也就是说,对称矩阵在主对角线两侧的元素是相等的,并且关于主对角线对称。对称矩阵有许多重要的性质和应用,因此...
对称矩阵
与
正交矩阵
之间有什么联系?
答:
4.正交矩阵的特征值都是实数
。由于正交矩阵的行向量和列向量满足内积为0的条件,所以它们的模长都是1。这意味着正交矩阵的特征值都是实数。综上所述,对称矩阵与正交矩阵之间存在一定的联系。正交矩阵一定是对称矩阵,但对称矩阵不一定是正交矩阵。对称矩阵的特征向量可以正交分解,而正交矩阵的特征值都是...
这个
对称矩阵的特征值
怎么得出的?
答:
因为r(A)=2,所以|A|=0。所以0是A
的特征值
。设a=(x,y,z)^T是A的属于0的特征向量,则由A是3阶实
对称矩阵
,所以A的属于不同特征值的特征向量
正交
,得 x-z=0,x+z=0得属于特征值0的特征向量a=(0,1,0)^T。综上,A的特征值有-1,1,0,A的属于特征值-1,1...
对称
阵不同
的特征值
对应的特征向量是相互
正交
的吗?
答:
对称阵不同
的特征值
对应的特征向量是相互
正交
的。命题应该是实
对称矩阵
不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
设A为
正交
阵,且〔A〕=-1,证明b=-1是A
的特征值
答:
A
正交
,则A
的特征值
的模是1又detA=-1=所有特征值的乘积,共轭复特征值成对出现所以必有特征值是-1。设A的特征值为λ,有Aα=λα(α≠0),(A^T)A=E 等式左边乘于A的转置A^T,右边乘于α^T,得α(α^T)=λ(A^T)α(α^T),取行列式得:|α(α^T)|=λ|(A^T)||α(α^T...
正交矩阵
必是
对称矩阵
吗?
答:
正交矩阵定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是
实数
特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。实对称矩阵定义:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实...
对称矩阵的特征值
和特征向量是什么关系?
答:
则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个
对称矩阵的
积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者
的特征
空间相同。
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