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正定矩阵的性质不等式最小特征值
正定矩阵
差
的特征值
问题,电灯剑客大神请进,谢谢!
答:
a^T*a是秩不超过1的半
正定矩阵
,最多只有一个正特征值 B^T*B是半正定阵,所以a^T*a-B^T*B的特征值不超过a^T*a的特征值 如果你对
特征值的性质不
熟也可以用惯性定理,考察 I B B^T a^Ta 的惯性指数 其实没什么好推荐的,找本教材把实对称
矩阵的
常用定理学一遍就行了 我说的常用定理...
线性代数中怎么判断一个
矩阵
是半
正定
,还是半
负定
呀。最好可以举一个列 ...
答:
1, 1, ..., 1]要证明A半
正定
,有三种方法:- **
特征值
法**:计算A的特征值,发现它们为常数,非负,从而证实半正定性。- **行列式法**:利用A的特殊结构,计算其行列式,由于全1
矩阵的性质
,任意主子式的值都是非负的,再次确认半正定。- **定义法**:借助Cauchy-Schwarz
不等式
,对于任意...
...
正定
。试证明对于任意的n维向量x,图片中
的不等式
成立,其中K(A)为...
答:
2. 利用齐次性, 把A乘上一个正实数后结论不变, 所以可不妨设A的最大特征值和
最小特征值
的乘积是1 接下来就好办了, 记A的特征值为d_1>=d_2>=...>=d_n, 其中d_1=d_n^{-1}=d, K(A)=d^2 4(x^TAx)(x^TA^{-1}x) <= (x^TAx+x^TA^{-1}x)^2 <= (d+d^{-1})...
矩阵等价、相似、合同相关(补充相似对角化、
正定矩阵
、秩
不等式
)
答:
等价,如同两个变形后的雕塑,尽管外观不同,但其基本结构和性质保持不变。矩阵1.1的等价定义强调了它们的同型性,而1.2
的性质
则揭示了等价的充分必要条件。但别忘了,等价
矩阵的
标准形就像艺术品的独特签名,独一无二。同时,注意区分等价矩阵与向量组,以及它们在齐次线性方程组中的角色。矩阵的相似...
经济学研究生数学要考什么内容
答:
7.了解极限
的性质
与极限存在的两个准则(单调有界数列有极限、夹逼定理),掌握极限四则运算法则,会应用两个重要极限。 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)。 9,了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值与
最小值
定理和介值定理)及其简单应用。 二、一元函数微分学...
大学生数学竞赛考试内容
有哪些
?
答:
4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质(局部有界性、保号性),有界闭集上连续函数
的性质
(有界性、最大值
最小值
定理、介值定理、一致连续性). 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法,微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本...
考研数学三历史上难度最大是哪几年?
答:
3.掌握实对称矩阵的
特征值
和特征向量
的性质
. 二次型 考试要求 1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与 合同矩阵的概念. 2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形. 3.理解正定二次型.
正定矩阵的
概念,并掌握其判别...
矩阵A为半
正定矩阵
,矩阵B为正定矩阵,求证:|A+B|>|B| 哪位前辈教教我怎 ...
答:
如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;所以A+B也是正定的!只要你搞清一个等价关系就行了,最好用反正法证一下。在实数范围内:A为n阶的
正定矩阵
,则A的n个
特征值
均为正数 等价于 对于任一n维列向量x,都有x[T]Ax...
设a.b是两个n阶
正定矩阵
,证明:|a+b|>=|a|+|b|
答:
可以证明这里总是严格
不等式
,不会取等号,除非
矩阵
是1阶的 首先,存在可逆阵C使得A=CC^T,再令D=C^{-1}BC^{-T},那么 |A+B| = |C(I+D)C^T| = |C| |C^T| |I+D| = |A| |I+D| 同理 |B| = |A| |D| 注意D也是
正定
阵,假定D
的特征值
是d1,...,dn,那么 |I+D|...
已知入1,…是n阶实对称阵a的n个
特征值
,问t满足什么条件时,te-a是...
答:
因为A的特征值分别为:1,2,…,n,故tE-A
的特征值
为:t-1,t-2,…,t-n.若tE-A是
正定的
,则:t-1>0,t-2>0,…,t-n>0.为使上述n个
不等式
成立,需要t满足:t>n.所以:t>n时,tE-A是正定的.故答案为:t>n.
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