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求幂级数nxn的和函数
求幂级数n
*x^n
的和函数
答:
xS=x^2+2x^3+...+nx^(
n
+1)若x≠1则:相减得:(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)
幂
的指数 当幂的指数为负数时,称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。如:2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2...
求幂级数的
收敛域和
和函数
。
答:
lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)求解
和函数
,先对
幂级数
求导
xn
/n(3^n)=x^(n-1)/3^n 求和是等比数列,公比是x/3.首项是1/3,n趋于正无穷,求和是1/(3-x)再积分回去,就是...
求幂级数
∞n=1n2+(?1)n
nxn的
收敛域及
和函数
答:
1)
nn
(n+1)2+(?1)n+1n+1=1,当x=1时,级数∞n=1n2+(?1)nn发散,当x=-1时,级数∞n=1(?1)nn2+(?1)nn发散,故
幂级数
∞n=1n2+(?1)nnxn的收敛域为(-1,1).其
和函数
s(x)=∞n=1n2+(?1)n
nxn
=∞n=1
nxn
+∞n=1(?1)nnxn=x∞n=1nxn?1+∞n=1(?1)nn...
求幂级数的和函数
答:
第一个看成x^n+1次方导数,
xn
+1次方求和再求导。。第二个先导数,求和,在不定积分回来。第三个提取一个x出来,在看成x^n+1次方的二阶导数。
求幂级数的和函数
时的s怎么求
答:
求幂级数的和函数的方法,通常是:
A、或者先定积分后求导,或先求导后定积分,或求导定积分多次联合并用;B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式
。.需要注意的是:运用定积分时,要特别注意积分的下限,否则,将一定出错。.下面五张图片示例,供楼主参考。若点击放大,图片更加清晰。......
求幂级数
∞n=0n3?3n+12n+1?n!
xn
在其收敛域内
的和函数
答:
3(n+1)+12n+2(n+1)!=limn→∞2(n+1)(n3?3n+1)(n+1)3?3(n+1)+1=∞,所以收敛域为(-∞,+∞).设所求
的和函数
为S(x).因为n3-3n+1=n(n-1)(n-2)+3n(n-1)-2n+1,所以,S(x)=∞n=0n3?3n+12n+1n!
xn
=12∞n=0n(n?1)(n?2)+3n(n?1)?2n+1n!
x的
n
次方为什么等于1/(1-x)
答:
因为x^
n
乘以(1-x)等于1,所以x的n次方等于1/(1-x)。求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常用级数,特别是几何级数),求出转化后的幂级数和函数后,再利用上述运算的逆运算,求出待
求幂级数的和函数
。计算幂级数 计算幂级数的和...
求幂级数
∞n=1n2+1
nxn的
收敛域及
和函数
答:
因为an=n2+1n,而limn→∞an+1an=x,且x=±1时,级数均发散,所以
级数的
以收敛域为(-1,1), 求解
和函数
: ∞n=1n2+1
nxn
=∞n=1nxn+∞n=11nxn=x(∫x0∞n=1nxn?1dx)′+∫x0(∞n=11nxn)′dx=x(11?x)′+∫x011?xdx=x(1?x)2?ln(1?x),x∈(-1,1)
求幂级数的和函数
∑(∞,
n
=1)x^(2n-1)/(2n-1)
答:
具体回答如图:在
级数的
每一项均为
与级数
项序号
n
相对应的以常数倍的(x-a)的n次方。(n是从0开始计数的整数,a为常数)
求幂级数
∞n=0(n+1)(n+3)
xn的
收敛域
和函数
答:
由于limn→∞|an+1an|=1,所以得到收敛半径R=1,当x=±1时,
级数的
一般项不趋于零,是发散的,所以收敛域为(-1,1).令
和函数
S(x)=∞n=0(n+1)(n+3)
xn
,则:S(x)=∞n=0(n+1)(n+3)xn=∞n=0(n+1)[(n+2)+1]xn=∞n=0(n+2)(n+1)xn+∞n=1(n+1)xn=(...
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