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特征向量和特征值
特征值和特征向量
的关系是什么?
答:
特征值
是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。广义特征值 如将特征值的取值扩展到复数领域,...
什么是
特征值和特征向量
?有什么区别?
答:
1、
特征向量和
基础解系的定义不同 特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。基础解系:齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
特征值和特征向量
怎么求
答:
从定义出发,Ax=cx:A为矩阵,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
矩阵的
特征值和特征向量
一定线性无关吗?
答:
1、矩阵不同的
特征值
对应的
特征向量
一定线性无关 证明如下:假设矩阵A有两个不同特征值k,h,相应特征向量是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,...
特征值和特征向量
有关系吗?
答:
关系:如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
特征值和特征向量
有什么区别和联系?
答:
特征值和特征向量
数学概念 若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩:σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a的特征向量,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征...
特征值和特征向量
有什么区别?
答:
特征向量:对于某个特征值λ,如果存在一个非零向量v满足Av = λv,那么向量v就被称为矩阵A对应于特征值λ的特征向量。特征向量描述了矩阵A变换后保持方向不变的向量。几何意义:特征向量描述了矩阵变换后保持方向不变的向量,而特征值则描述了变换对这个方向上的伸缩效应。因此,
特征值和特征向量
可以...
矩阵的
特征值和特征向量
有什么联系和区别吗?
答:
伴随矩阵的
特征值
性质1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的
特征向量
,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的...
矩阵的
特征值与特征向量
有什么关系?
答:
0。A的n个
特征值
的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部
特征向量
为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。
特征值与特征向量
之间有什么关系
答:
一个
特征值
只能有一个
特征向量
。相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。特征值在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为...
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