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相似矩阵行列式相等吗
相似矩阵行列式
是否
相等
?
答:
根据相似矩阵的定义就可知,
相似矩阵的行列式是相等的
。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。相似矩阵的性质:两者的秩相等。两者的行列式值相等。两者的迹数相等...
相似矩阵
的
行列式
是否
相等
答:
相似矩阵的行列式相等
。相似矩阵有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。若n阶矩阵...
相似矩阵
的
行列式
是否
相等
?
答:
所以行列式相等
,同时特征值相等。相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素。所以R(B)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数。
相似矩阵
有
相同
的
行列式
对吗
答:
对的,相似矩阵有相同的行列式
。若A~B,则存在可逆矩阵P使得B={P^(-1)}AP,则有|B|=|{P^(-1)}AP|=|{P^(-1)}||A||P|={|P|^(-1)}|A||P|=|A|。
矩阵
A与B
相似
,
行列式
值
相等吗
答:
相似矩阵有相同特征值,则特征值之乘积也相同,
即行列式也相等
。首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了。
两
矩阵相似
有什么结论
答:
两
矩阵相似
的结论有特征多项式相同,特征值相同;
行列式相等
,迹相等;秩相等;如果矩阵可逆,那么它们的逆矩阵也相似。特征多项式和特征值是矩阵的重要属性,它们决定了矩阵的一些基本性质。如果两个矩阵相似,那么它们的特征多项式一定相同,这意味着它们具有相同的特征值。这为我们提供了一种通过研究一个矩阵...
矩阵
的哪些性质可以用来判断矩阵是否
相似
?
答:
因为特征值之积等于
行列式
,所以单位
矩阵
的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。2、
相似
的矩阵必有
相同
的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=...
矩阵和其对角阵
相似吗
?相似的
矩阵行列式
是否
相等
?
答:
1.不一定,要看他的特征向量个数是不是和矩阵的阶数相等,这是和Jordan矩阵对应的,而不是对角阵.2.
相似矩阵行列式相等
,因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式.
为什么
相似矩阵
秩和
行列式
都
相等
?
答:
相似矩阵行列式相等
:([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以行列式相等,同时特征值相等 相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为 0,并且主对角线...
怎么判断两个
矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否相似的方法:(1)判断特征值是否
相等
。(2)判断
行列式
是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个
矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子
相同
不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
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