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矩阵关于主对角线对称计算
主对角线对称
的行列式怎么求
答:
对称矩阵(Symmetric Matrices)是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵
。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来,克莱伯施(A.Clebsch,18...
什么是
对称矩阵
答:
是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵
。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。矩阵转置 把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。矩阵转置的运算律(即性质):1.(A')'=A 2.(A+B)'=A'+B'3.(kA)'=kA'(k为实数)4.(AB)...
什么叫
对称矩阵
答:
3.
对角矩阵
都是
对称矩阵
。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。用<,>表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的,当且仅当对于所有X,Y∈ ,(A(x),Y )=(X,A(Y))。[2]任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为...
对称
行列式怎么算?
答:
对称行列式怎么算如下:对称行列式简便求法利用初等变换,利用特征值
。资料拓展:以主对角线为对称轴的行列式是:aij=-aji,则行列式叫作对称行列式。对称行列式是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的行列式。在线性代数中,对称行列式是一个方形行列式,其转置行列式和自身相等。行列式性质,行列式和它的转...
对称矩阵
的行列式
答:
对称行列式简便公式是D=|A|=detA=det(aij)
,行列式中若关于主对角线对称的元素仅符号相反,即aij=-aji,则行列式叫做斜对称行列式。对于n阶斜对称行列式d有关系式d=(一1)nd,从而可知奇数阶的斜对称行列式总是等于0。
对称矩阵
的性质
答:
对称矩阵
的性质为对称性、特征值和特征向量、正定性和合同性,其相关内容如下:1、对称性:对称矩阵的定义就是其元素
关于主对角线对称
。这意味着矩阵的转置等于其本身,即对于任意元素Aij,都有Aji=Aij。这种对称性使得在对称矩阵上进行操作时,可以大大减少
计算
量。2、特征值和特征向量:对称矩阵的特征...
什么叫
对称矩阵
?准对称矩阵又是什么意思?
答:
对角型矩阵:
对角矩阵
(diagonal matrix)是一个
主对角线
之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是,对角线上的元素可以为 0 或其他值。准对角矩阵:准对角矩阵时分块矩阵概念下的一种矩阵,即分块后的矩阵为对角矩阵就称为准...
如何求解一个
矩阵
的
对称
行列式
答:
利用行列式的展开式进行
计算
:
对称矩阵
的行列式值可以通过展开式进行计算,即用代数余子式展开每一行,得到一个多项式,这个多项式的系数就是行列式的值。需要注意的是,在对称矩阵的行列式展开式中,
主对角线
上的元素都是1,因此只需要计算其他位置的元素即可。利用递推关系式进行计算:对于阶数较低的对称...
对称矩阵
、
对角矩阵
与三角矩阵
答:
在矩阵家族中,
对称矩阵
如同一面镜像,它的特征在于所有元素沿
主对角线对称
相等。比如,我们有这个优雅的示例:Symmetric Matrix:[ 1 2 ][ 2 1 ]它满足一个独特的关系:转置即自我,即 A = AT。
对角矩阵
的独白 对角矩阵则像一个满载秘密的密码本,除主对角线的零元素,其他所有内容都隐藏在自己...
如何求
对称矩阵
A的转置矩阵
答:
1.实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可
对角
化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
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