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矩阵对角化的主对角线元素
若矩阵A可
对角化
,则其
对角矩阵
的什么是
答:
对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an)
。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值,对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括...
怎样对
矩阵
进行
对角化
?
答:
1.矩阵A的所有特征值的和等于A的迹(A的主对角线元素之和)
。2.矩阵A的所有特征值的积等于A的行列式。3.关于A的矩阵多项式f(A)的特征值为f(μ)。4.若A可逆,则A−1的特征值为1/μ。5.若A与B相似,则A与B有相同特征多项式,即A与B特征值相同。6.属于A的不同特征值的特征向量线性...
已经知道
矩阵对角化的
时候,
主对角线
上的是特征值,那么这些特征值的排...
答:
没有顺序要求。只是需注意P^(-1)AP=B(A是需
对角化的矩阵
,B是
对角矩阵
)中的P的列向量(即A的特征向量)的位置要与B中特征值的位置一一对应。A的相似标准形「除
主对角
上
元素
的排列顺序外」是唯一确定的。
矩阵
可
对角化的
重要条件是什么?
答:
n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵 2.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 现在从
矩阵对角化的
过程中,来说说这个条件是怎么来的.在矩阵的特征问题中,特征向量有一个很好...
对角矩阵
的性质
答:
一、对角矩阵 对角矩阵(diagonal
matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an)
。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值,对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角...
如何算
矩阵的对角线
上
的元素
个数n?
答:
对角矩阵
是一个除了
主对角线
之外
的元素
皆为0的矩阵,它并没有具体的n次方计算公式,在求解时只需要将主对角线上的每一个数都变成原数值的n次方即可。把
矩阵对角化
后,n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过渡矩阵为X,那么可以证明:...
一个n阶
矩阵对角化
得到的
对角矩阵
的
对角线
上
元素
就是原矩阵
的
特征值
答:
是,因为正交变换是相似变换,而相似变换得到的
对角矩阵
特征值与原矩阵特征值相同
对角矩阵
特征值就是
对角线
上的各个
元素
么?
答:
A-λE|=0,λ特征值,是
主对角线元素
相减,而
对角矩阵
,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值,对于上(下)三角阵,右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann),所以特征值自然就是对角线元素。矩阵是高等代数学中的...
...形的正交矩阵必为
对角矩阵
,且
主对角线
上
的元素
是正1或负1._百度...
答:
设上三角形的正交矩阵A=[a1,a2,...,an]由a1^T*ak=0(k≠1)得:a11*a1k=0,即a1k=0(k=2,3,...,n)同理:aij=0(i<j)故
主对角线
上
的元素
是正1或负1 反证法:若正定矩阵A对角线出现aii<=0,若i=1,即a11<=0,显然矛盾,因为正定
矩阵的
顺序主子式必大于0,则首先要求a11>0。...
怎样求
矩阵对角线
上
元素
的特征值和特征向量
答:
把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将
矩阵化
到最简,然后可得到基础解系。求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的...
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