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矩阵相似的充分条件
两
矩阵相似的充分
必要
条件
是什么?
答:
证明两个矩阵相似的充要条件:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
两个
矩阵相似的充分
必要
条件
答:
1、矩阵相似的充分必要条件是:两者的秩相等
。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、
两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。
矩阵相似的充
要
条件
是什么
答:
两矩阵相似的充分必要条件是它们具有相同的特征值和相同的特征向量
。在线性代数中,矩阵相似性是一个重要的概念,它涉及到矩阵的特征值和特征向量的性质。设A和B为两个n阶方阵,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:...
矩阵相似的充分
必要
条件
是什么?
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值
。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
两
矩阵相似的充
要
条件
答:
两个矩阵相似的充要条件可以通过以下方式描述:
充分条件:如果存在一个可逆矩阵 P,使得 A 和 B 满足以下关系:B = P^(-1) * A * P
,其中,^(-1) 表示 P 的逆矩阵。必要条件:如果矩阵 A 和 B 相似,则它们一定有相同的特征值。换句话说,如果 A 和 B 相似,那么它们的特征多项式和...
判断两个
矩阵相似的条件
答:
判断两个
矩阵相似的条件
如下:两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似;在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
矩阵相似的条件
是什么?
答:
(1) A与B相似的充分必要
条件
是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似的充分
必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
矩阵相似的充分条件
有哪些
答:
矩阵相似的充分条件
有哪些如下:在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,它是矩阵高级代数中的常用工具,也常见于统计分析等应用数学学科中;在线性代数中,相似矩阵是指具有相似关系的矩阵,设A、B是N阶矩阵,如果有一个N阶可逆矩阵P,使得P(-1)AP=B,那么矩阵A与矩阵B...
矩阵相似的充分条件
答:
对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够
充分条件
。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个
矩阵相似的
辅助方法:...
两
矩阵相似的充
要
条件
是什么?
答:
矩阵相似的充要
条件
,设A,B是数域P上两个矩阵。A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子,两个同级复数
矩阵相似的充分
必要条件是它们有相同的初等因子。n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注:定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
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