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等价无穷小经典例题
高等数学
等价无穷小
替换时,sinx~x,那么(sinx)2可以替换为x2(平方)吗...
答:
所以当x→0时,可以(sinx)²~x²。
例题
:limx→0(sinx-tanx)/{[3√(1+X^2)-1][(1+sinx)-1]} 分母部分可以用
等价无穷小
替换为“X^2/3"和”sinx/3 分母替换是正确的,sinx/3可继续替换为x/3.分子这样做:sinx-tanx=tanx(cosx-1)~x*(-x^2/2)...
高等数学中所有
等价无穷小
的公式
答:
▄︻┻═┳一 根据arcsinx的泰勒公式,可以轻松得到为同阶不
等价无穷小
。x→0,时x→sinx ;x→arcsinx ; x→tanx ;x→arctanx; x→ln(1+x); x→(e^x-1);[(1+x)^n-1]→nx;(1-cosx)→x*x/2;a^x-1→xlna, ln(1+x)→x;麦克劳林公式也是,那个符号不好写,你课本上或者...
高等数学
等价无穷小
的几个常用公式
答:
一个重要极限:(1+x)^{1/x}趋于e(当x→0时)所以(1+x)^{x-1} =(1+x)^{(1/x)x(x-1)} =((1+x)^{1/x})^{x(x-1)} 趋于e^0=1 题1:高等数学
等价无穷小
的几个常用公式[数学]当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x...
高等数学:利用
无穷小等价
代换求下列极限
答:
x->0 分子 1-(cosx)^2 = (sinx)^2 = x^2 +o(x^2)5x^2-2(1-(cosx)^2) = 3x^2+o(x^2)分母 (tanx)^2 =x^2+o(x^2)3x^3+4(tanx)^2 =4x^2+o(x^2)lim(x->0) [5x^2-2(1-(cosx)^2)]/[3x^3+4(tanx)^2]=lim(x->0) 3x^2/[4x^2]=3/4 (5)x->0...
关于高数中
无穷小
的问题
答:
此题是高等数学中关于
等价无穷小
的题目,关键点就是等价无穷小的代换。等价无穷小里有这样一个公式:当x->0时(1+x)^a-1等价于ax 所以在这里套用此公式『2次根号就相当于0.5次方嘛』(1+ax^2)^0.5-1等价于1/2ax^2;另外一方面(sinx)^2等价于x^2这个我不用多解释了吧。已知两者为等价...
常用
等价无穷小
替换有哪些
答:
1、
等价无穷小
代换,用来计算极限的题目,是中国教师的最爱;所有的等价无穷小代换的理论根据都是麦克劳林级数展开跟 泰勒级数展开,不过那是半年后,甚至是一些学上下辈子才 能学到的知识。不过,没有关系,我们的教师并不考虑这些,只要教得轻松就行,死记硬背又何妨?.2、下面的图片给出了几类等价...
常见的
等价无穷小
代换有哪些
答:
常见的
等价无穷小
代换有以下几个:1、当x趋向于0时,sinx等价于x。这个代换在求极限、求导数、积分等数学运算中非常常用。例如,当x趋向于0时,sin(x^2)等价于x^2。2、当x趋向于0时,tanx等价于x。这个代换通常用于处理含有正切函数的数学表达式。例如,当x趋向于0时,tan(x^3)等价于x^3...
常见的
等价无穷小
有哪些
答:
常见的
等价无穷小
有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1)。采用泰勒展开的高阶等价无穷小:sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1/...
高等数学中有哪些
等价无穷小
的公式?
答:
问题一:高等数学中所有
等价无穷小
的公式 当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;x~ln(1+x)~(e^x-1);(1-cosx)~x*x/2;[(1+x)^n-1]~nx;loga(1+x)~x/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数);注:^ 是乘方,~是等价于,这是我做题的时候...
等价无穷小
的题目
答:
当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~x^2/2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna
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