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算术平均值大于几何平均值的证明
数学归纳法
证明算术平均大于
等于
几何平均
答:
an>0 (a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an) n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1) 根据基本不等式,a0+a1>=2根号(a0a1) (a0+a1)/2>=根号(a0a1) n=k时,(a0+a1+...+ak)/2>=根号(a0a1...ak)成立 要
证明
(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1)) 令a0+a1...
N个
数的算术平均数大于
等于
几何平均数
怎么
证明
?
答:
(x1*x2*x3*…*xn)^(1/n) ≤ a ,即
算术平均数大于
等于
几何平均数
。
算术平均数大于几何平均数
答:
算术平均数大于等于几何平均数证明如下:我们需要证明算术平均数大于等于几何平均数
。假设有两个正数a和b,他们的算术平均数为A,几何平均数为G。根据定义,算术平均数A是a和b的平均值,即:A=\frac{a+b}2A=2a+b。根据定义,几何平均数G是a和b的乘积的平方根,即:G=\sqrt{a\timesb}G=a×b...
证明
:
算术平均数大于
等于
几何平均数
(n次)
答:
(x1*x2*x3*…*xn) ≤ a^n (x1*x2*x3*…*xn)^(1/n) ≤ a ,即
算术平均数大于
等于
几何平均数
求证:重要不等式,即
算术平均数大于几何平均数
答:
3、
算术平均数
与
几何平均数
若a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)通常称为重要不等式.两正数a,b的算术平均数,几何平均数,平方平均数,调和
平均数的
大小关系为H≤G≤A≤Q(等号当且仅当a=b时取得),这也称作均值不等式.运用重要不等式和均值不等式,可以比较大小,
证明
不...
如何用图形
证明
两个正数的
算术平均值大于
它们的
几何平均值
?
答:
垂足为点H,AH=h,BH=c1,HC=c2。则:AH^2=BH*HC,即h^2=c1*c2,h为正数c1、c2的
几何平均值
r=(c1+c2)/2,r为c1、c2的
算术平均值
又直角三角形AHO中,斜边AO>AH,即r>h 故:原命题得证。附:算术平均值,等差中项:n个数字的总和除以n ;几何平均值:n个数字的乘积的n次根。
用柯西不等式
证明算术均值大于
等于
几何均值
。
答:
办得到!图片中用的是柯西
证明
的 然后令x1=a1/G x2=x1x2/G ... xn=x1x2x3...xn/G 即得算几不等式
归纳法
证明
n个
数的算术平均值
≥它们的
几何平均值
n为正整数
答:
n=1,a1/1=a1^(1)=a1 n=2,(a1+a2)/2>=[2(a1a2)^(1/2)]/2=(a1a2)^(1/2)n=3.(a1+a2+a3)/3>=[3(a1a2a3)^(1/3)]/3=(a1a2a3)^(1/3):n=n,(a1+a2+a3+..+an)/n>=(a1a2a3...an)^(1/n)n=n+1,[a1+a2+a3+...+an+a(n+1)]/(n+1)>=[(n+1)[...
...为什么一个
数的算数平均数大于
等于他的
几何平均数
。顺
答:
a+b-2√(ab)=(√a)的平方+(√b)的平方-2√a·√b =(√a-√b)的平方 ≥0 ∴ a+b≥2√(ab)∴ (a+b)/2≥√(ab)【附注】
几何平均数的
意义是:一个正方形的面积等于长和宽分别为a和b的长方形的面积,这个正方形的边长就是a和b的几何平均数。
均值
不等式怎么
证明
?
答:
算术平均值 (AM) = (a1 + a2 + ... + an) / n
几何平均值
(GM) = (a1 * a2 * ... * an) ^ (1/n)均值不等式即是指对于任意一组非负实数,它们的
算术平均值大于
等于几何平均值:AM >= GM 现在我们来解释为什么均值不等式很重要。这个不等式在数学和科学中有着广泛的应用,特别...
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