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线性微分方程
什么是
线性微分方程
,它有什么特征?
答:
如果一个
微分方程
中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为
线性微分方程
。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。
微分方程
中的
线性
,指的是什么意思?
答:
微分方程
中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。非线性,就是除了线性的。如y'=2xy^2。
线性方程
:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程。可以理解为:即方程的最高次项是一次的,允许有0次项,但不能超过一次。比如...
什么是
线性微分方程
?
答:
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为
线性微分方程
。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。对于线性微分方程,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,...
什么是
线性微分方程
?
答:
线性微分方程
是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。微分方程数学描述 许多物理或是...
线性微分方程
的判断需要哪些条件?
答:
线性微分方程
是一类特殊的微分方程,它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。要判断一个微分方程是否为线性微分方程,需要满足以下条件:线性:线性微分方程的解具有叠加原理,即如果y1(x)和y2(x)是微分方程的两个解,那么它们的线性组合ay1(x) + by2(x)(其中a和b为常数)也是该微分方程的解...
什么是
线性微分方程
,它与非线性微分方程的主要区别是什么?
答:
区别
线性微分方程
和非线性微分方程如下:1.微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。2.非线性,就是除了线性的。如y'=2xy^2。所谓的线性微分方程 linear differential differentiation,其中 A、只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;B、函数本身跟所有的导函数之间除了...
线性微分方程
的一般形式
答:
常系数
线性
齐次
微分方程
y"+y=0的通解为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x 整理可得(A-1)x+(B-...
什么是
线性微分方程
?
答:
线性微分方程
是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。数学上,一个线性函数(映射)拥有以下两个性质:叠加性:齐次:在α是有理数的情况下,一个可叠加函数必定是齐次函数(在讨论线性与否时,齐次函数专指一次齐次函数);若 是连续函数,则只要α是任意实数,就可以从...
微分方程
的
线性
无关解是怎么回事
答:
微分方程的线性无关解是指在一个
线性微分方程
中,任意两个不同的解之间不存在线性关系。具体来说,对于一个线性微分方程y''(x) + p(x) * y'(x) + q(x) * y(x) = f(x),如果存在两个解y1(x)和y2(x),使得c1 * y1(x) + c2 * y2(x) = 0成立,只有在c1=0且c2=0的情况...
什么样子的微分方程可以称为
线性微分方程
呢?
答:
线性及非线性:常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项,也没有出现应变数及其微分项的乘积,此微分方程为
线性微分方程
,否则即为非线性微分方程。齐次线性微分方程是线性微分方程中更细的分类,微分方程的解乘上一系数或是与另一个解...
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