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经过变换矩阵的秩变吗
矩阵
初等
变换
后
秩变吗
?
答:
常用的只有秩不变
。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型,能得到的信息只剩秩,行数,列数。初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。矩阵变换后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N,秩不改变,因...
矩阵经过
初等
变换
后
秩
会
改变吗
?
答:
不会改变
。做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵,而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(...
对矩阵A进行初等
变换
,那么
矩阵的秩
会
变吗
?
答:
会
。对矩阵A进行初等变换后得矩阵B,从图片中我们可以看到,进行初等变换后,矩阵的二三行的值都发生变换了。初等变换是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者在本质上是一样的。
为什么矩阵初等
变换
后不会
改变矩阵的秩
?
答:
因为对矩阵做初等行变换,就相当于对齐次线性方程组做同解变换。而方程组同解时,
当然它的秩(即独立方程的个数)就不会变
。一般采用消元法来解线性方程组,而消元法实际上是反复对方程进行变换,而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的...
为什么说矩阵的初等
变换
会
改变矩阵的秩
?
答:
矩阵经过初等变换,特征值会改变
。矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。对一些应用广泛而形式特殊...
初等
变换
会
改变矩阵的秩吗
?
答:
任意初等
变换
,都不
改变矩阵的秩
,矩阵行向量组的秩=矩阵列向量组的秩=矩阵的秩。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随...
矩阵的
初等
变换改变
了什么?而什么又没有改变?
答:
矩阵的初等变换是指以下三种变换类型:交换矩阵的两行、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素、或者把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素。那么矩阵初等变换之后,
矩阵的秩
是不会
改变
的。
矩阵变换
后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果
矩阵秩
为N,秩不...
两个矩阵初等
变换
后等价,那么
矩阵的秩
是否
改变
。
答:
矩阵是变的,(不属于同一矩阵)这样属于等价
变化
,
矩阵的秩
不变。矩阵某行或列乘k,如果k不为0,则
矩阵秩
不变。乘之前与乘之后两个矩阵的行向量组可以互相线性表示。即两个向量组等价。故它们的秩相同。矩阵的秩 = 行秩 = 列秩。所以矩阵的秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都...
矩阵
初等行
变换
后
秩
会
变吗
?
答:
首先,初等行
变换
不
改变矩阵的秩
,而秩是非零子式的最大阶数。系数矩阵,就是增广矩阵去掉最后一列,则它的可以如图判定。相关介绍:系数矩阵是矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各...
矩阵
坐标
变换
后什么不变
答:
矩阵的初等
变换
是保持
矩阵的秩
不变的情况下进行的操作,变换后行列式一般
改变
但秩不变。设a1,a2,an是矩阵A的列向量,交换1和2列得到a2,a1,an和这两个向量组是等价的,所以秩是相同的。结论 容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过...
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