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若函数fx在ab内具有二阶导数
高数之微分
若函数
f(x)在(a,b)
内具有二阶导数
,且f(x1)=f(x2)=f(x3...
答:
简单分析一下,详情如图所示
若函数f x 在 a b 内具有二阶导数
,且fx1=fx2=fx3,其中a<x1<x2<x3
答:
所以c和d之间存在&,使得f"(&)=0 于是证明得到 在(x1,x
2
)内至少有一点存在是f"(&)=0
若函数
f(x)在(a,b)
内具有二阶导数
,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x...
答:
可导必连续,所以
函数
f(x)在[a,b]内连续。根据罗尔定理,f(x)满足 在[a,b]上连续;在(a,b)
内可导
;a不等于b;f(x1)=f(x2),那么在区间(x1,x2)内至少存在一点ξ(x1<ξ1<x2),使得 f'(ξ1)=0.同理,f(x2)=f(x3),那么在区间(x2,x3)内至少存在一点ξ(x2<ξ2<x3),使...
若函数
f(x)在(a,b)
内具有二阶导数
,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x...
答:
∵f(x)的
二阶导数
存在 ∴f(x)的一阶导数存在 ∴f(x)连续 ∵f(x)在〔x1、x2〕上连续,在(x1,x2)
内可导
,f(x1)=f(x2)∴由罗尔定理得:至少存在一个c1属于(x1,x2),使得f‘(c1)=0 同理,f(x)在[x2,x3]上连续,在(x2,x3)内可导,f(x2)=f(x3)∴由罗尔定理得:...
若函数
f(x)在(a,b)
内具有二阶导数
,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x...
答:
,因为f(x1)=f(x
2
),所以存在一个a,满足f(a)的一
阶导数
=0,同理,设b属于(x2,x3),因为 f(x2)=f(x3),所以存在一个b,满足f(b)的一阶导数=0 所以f(a)的一阶导数=f(b)的一阶导数 所以必然存在一点ξ属于(a,b),而(a,b)属于(x1,x3),使得f”(ξ)=0。
若函数
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)
内具有二阶导数
,且f(a)=f(b)=f(c...
答:
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)
内具有二阶导数
且 f(a)=f(b)=f(c)则根据罗儿定理知至少存在一点x属于[a,b] 使得f(x1)' =0 同理 在(b,c)上也存在一点使得f(x2)' =0 对
函数
f(x)' 由已知条件在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(x1)' =0=f(x2)'由罗儿定理知在(...
高等数学 F(X)在(a,b)
内具有二阶导数
答:
F(X)在(a,b)
内具有二阶导数
这句话 就是在(a,b)内都具有二阶导数 能说明F(X)和F'(X)都在(a,b)内连续
fx在
闭区间
ab
上
具有二阶导数
,能说ab连续吗?
答:
只要有一
阶导数
就可以说连续了,更合况
二阶
f(x)在[a,b]
内2阶可导
,f(x)
二阶导数
的绝对值小于等于M;
有
在(a,b)内 ...
答:
x0)=0 由于f(x)在[a,b]
内2阶可导
,所以 存在x1属于(a,x0),存在x2属于(x0,b)使得 f'(a)=f'(x0)+f''(x1)(a-x0)f'(b)=f'(x0)+f''(x2)(b-x0)因此 |f'(a)|+|f'(b)| ≤|f''(x1)(a-x0)|+|f''(x2)(b-x0)| ≤M(|a-x0|+|b-x0|)=M(b-a)
f(x)在(
a.b
)
内有二阶导数
,能不能说明f(x)在(a.b)内连续且可导?
答:
有二阶导数
,那么一阶导数应该存在且连续,一阶导数存在就说明
函数是
可导的、连续的(
如果函数在
某点不连续,则其一阶导数可能就不存在,更别提二阶导数了);
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