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若行列式D中每个元素都大于0
行列式
有一行或者一列的所有
元素都是0
,行列式的值等于0么
答:
是,肯定是0。因为,例如n阶
行列式
由n^2个数组成,行列式的值是所有行的不同列的乘积的代数和(一共有n!项相加)。如果其中有一行或一列的所有元素都是0,则行列式的n!项,每一项都有一个0因子,所以为0。最后,相加也是0。
若行列式D
各行
元素
之和等于0,则该行列式等于0,为什么
答:
把每一列加到第一列上,则第一列
元素都是
各行元素之和=0,所以
行列式
为
0
。各行元素之和等于0,说明某一行能够用其他行来代数表达,也就是线性相关,既然线性相关那么行列式肯定为0。性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
行列式d
=
0
的必要条件是什么?
答:
行列式d
=
0
的必要条件是:
d中
至少有一行各
元素
可用行列式的性质化为0。分析过程如下:(1)
若d
=0,那么对A进行若干次的初等行变换后得到其中有一行变为0;(2)不妨假设此行为第一行,而行变换也就是将其余n-1行乘以相应系数后都加到第一行上;(3)使得第一行都变为0,从而得到第一行为其余各...
行列式d
=
0
的必要条件是什么?
答:
行列式d
=
0
的必要条件是:
d中
至少有一行各
元素
可用行列式的性质化为0。1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是...
若行列式D
各行
元素
之和等于0,则该行列式等于0,为什么?
答:
这个太easy了,将没行
元素
都加到第一列,显然第一行等于零,因为
行列式D
各行元素之和等于0。有一行全是零,显然行列式等于零
求这道线性代数有关
行列式
的题目。
答:
一个n阶的
行列式D中
,总共有n²个元素的。假如说为零的
元素超过
了n²-n个,那么行列式D中非
零元素
的个数就小于n个,也就是说行列式中至少有一行或者一列得
元素全
是
0
,那么这个行列式的数值一定是0啊。
三、 证明:若n阶
行列式D中
等于
0
的
元素
的个数多于n2-n,则D=0.
答:
【答案】:三、 证明:因为,D共有,n2个
元素
,又,
D中等于零
的元素的个数多于n2-n,所以,D中不等于零的元素的个数少于n2-(n2-n)=n.根据
行列式
的定义,行列式的每一项为不同行不同列的n个元素的积,所以,D的每一项中至少有一个因子为零,因此,D=0.
设
D
是一个三阶
行列式
,其
元素
为
0
或1,试证|D|≦2
答:
回答:首先,一个二阶全是0或1的
行列式
,其值的绝对值不
大于
1(可以穷举)。 如果
D元素全
为1,结论成立
若D
存在某元素为0,不妨设为a11,若这一行仍有元素为0不妨设为a12,则D可以展开成1个二阶的代数余子式,绝对值不大于1,因此结论成立。 如果a11这一行除了a11外没有
0元素
,则D可以展开成2个二阶...
若行列式D
各行
元素
之和等于0,则该行列式等于0,为什么?
答:
a21,a22...a2n ...an1,an2...ann 记其列向量为Ai=(a1i,a2i,a3i..ani)T 则A1+A2+A3..+AN= ( a11+a12+a13..+a1n,a21+a22+a23..a2n,...,an1+an2+an3...+ann)T 则由已知可得A1+A2+A3..+AN=
0
所以
行列式
的N个列向量线性相关 所以行列式的值为0 ...
行列式
运算法则
答:
5、
若行列式中
,两行(列)完全一样,则行列式为0;可以推论,如果两行(列)成比例,行列式为0。6、行列式展开:行列式的值,等于其中某一行(列)的
每个元素
与其代数余子式乘积的和,但若是另一行(列)的元素与本行(列)的代数余子式乘积求和,则其和为0。7、在求解代数余子式相关问题时,...
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若将n阶行列式D的每一个元素
行列式D的某一行中所有元素都乘以
若四阶行列式D中第四行的元素
若4阶行列式D的某一行的所有元素
已知三阶行列式D中的第二列元素
已知四阶行列式D中第三行元素为
若三阶行列式D的第三行元素依次为
三阶行列式D第一列元素
4阶行列式D的第三列元素为