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行列式转置相等证明
行列式与它的
转置行列式相等
答:
转置行列式是指将行列式的行向量变为列向量,列向量变为行向量。也就是说,如果原来的行列式是 A,那么它的转置行列式就是 AT。现在,我们来
证明行列式
和它的
转置行列式相等
。首先,假设我们有一个 m x n 的矩阵 A。那么,我们有 A* = (A*)T,也就是说,A* 的转置等于 A。这是因为 A 的行...
为什么矩阵的行列式和其
转置
矩阵的
行列式相等
?
答:
矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。
证明要用到:1、交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2、行列式的定义可改为按列标的自然序
,正负号由行标排列的奇偶性决定。
如何
证明行列式
与它的
转置行列式相等
?
答:
通过
行列
变换得到其标准型,则标准型是对角阵(普通标准型时)或者准对角阵(Jordan标准型时),而矩阵和其标准型行秩列秩
相等
,而因为标准型
转置
是秩不变,所以原来矩阵也不变
a
转置
的
行列式
等于a的行列式
答:
1、我们知道对于一个n阶方阵a,其
行列式
值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而矩阵的
转置
并不会改变矩阵的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是
相等
的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看,矩阵的转置运算是一种线性变换,不会改变矩阵的秩和行列式的值。这也说明...
线性代数A和A的
转置行列式
的所有关系
答:
相等的,因为行列式最后是经过变换得到的,最后是用对角线上的乘积,
A的行变换和A转置矩阵的列变换得到的对角线是一样的值
。证明如下:假定A(T)A做了一个特征分解,为:A(T)A = QΣQ(T)对上式取转置,有AA(T) = QΣ(T)Q(T)显然,Σ是个对角阵,因而,Σ(T) = Σ 故而,AA(T)和...
a的
行列式
一定等于a的
转置
的行列式吗
答:
A的
行列式
一定等于A的
转置
的行列式。行列式的含义是体积的放大倍数,转置后,体积放大倍数也没有发生变化。
证明
:总结:1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a,则平行四边形的面积就相应地增大了k倍;2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上,则平行四边形的面积不变;3、以单位向量(1,0)...
行列式和它的
转置行列式相等
,那矩阵的转置等于原矩阵吗
答:
不一定。
行列式
结果是一个数,而矩阵必须整体理解。只有对称阵的
转置
才等于原矩阵。对n采用数学归纳法
证明
。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的。
行列式和
转置行列式相等
的
证明
过程(已附)有一处不懂
答:
其实这个很好理解 t代表D的项的列标排列的逆序数,t1表示
转置行列式
的项的列表排列的逆序数,因为列标排列被对换,所以列标排列的奇偶性改变,故(-1)^t1 = -(-1)^t 其实我感觉教科书中的
证明
并不 充分,它实际只证明了:D的项如果按列标的标准排列进行代数和与按行标的标准排列进行的代数和
相等
,但...
行列式和它的
转置行列式相等
吗?
答:
1、行列式和它的
转置行列式相等
。2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来,或者说,用一个数来乘行列式,可以把这个数乘到行列式的某一行上。3、若果行列式中有一行元素全为零,则行列式的值为零。4、交换行列式两行,行列式仅改变符号。5、若行列式中有两行完全相同,则这个行列式的...
矩阵的
行列式
是否和其转矩阵的行列式一定
相等
?谢谢
答:
矩阵的
行列式
和其
转置
矩阵的行列式一定
相等
。
证明
要用到:1. 交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2. 行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定。
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