2.设 a,bN, 若 (a,b)=[a,b], 求证: a=b?答:设 a,b 都是自然数,且 (a,b)=[a,b],即 a,b 的最大公约数等于它们的最小公倍数。根据最小公倍数的定义可知,a 和 b 都是最小公倍数的倍数,即存在自然数 x,y 使得 a=x[a,b],b=y[a,b]。由于 (a,b)=[a,b],则 a,b 的所有公因数都是 [a,b] 的因数。又因为 a=b...
设a,b都是自然数,如果存在整数m,n使am+bn=1 则n,m为互质数 如何证明这 ...答:假设m,n不互质,则m,n有最大公因数k(k为大于1的正整数),设m=pk,n=qk(其中p,q为互质的正整数),am+bn=apk+bqk=k(ap+bq)=1,所以ap+bq=1/k 因为a,b为自然数,p,q为正整数,所以ap+bq为整数,而k为整数,则1/k为分数,矛盾 ...