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设ab分别为m阶n阶可逆矩阵
设A
.
B分别为m
.
n阶可逆矩阵
,证明分块矩阵[O A/B O]可逆,并求逆
答:
A^-1 0 由 H[O A; B O]= E 所以 [O A/B O]
可逆
,且 [O A/B O]^-1 = H.
设A
,
B分别为m
,
n阶可逆矩阵
,B为m*n
阶矩阵
,证明矩阵
A B
0 C可逆,并...
答:
直接假设
逆阵
存在并可以相应地分块成 X1 X2 X3 X4 然后用分块
矩阵
乘法把这四块都求出来 求出来之后再验证一下这确实就是一个解
设A
,
B
都
是m
*
n阶矩阵
,证明A与B等价的充要条件是A的秩等于B的秩.
答:
如果A与
B
等价,则存在
m阶
可逆矩阵P,P1和
n阶可逆矩阵
Q,Q1使得B=PAQ,P1BQ1=P1PAQQ1= Ir 0 0 0 所以,A的秩等于B的秩.反之,A的秩等于B的秩,则存在m阶可逆矩阵P1,P2和n阶可逆矩阵Q1,Q2使得P1BQ1=P2AQ2= Ir 0 0 0 令P=P1^(-1)P2,Q=Q2Q1^(-1),则有B=PAQ 所以A与B等价.A与...
设A为m阶可逆矩阵
,
B为n阶可逆矩阵
,则分块对角矩阵C=(A00B)也可逆,且其...
答:
A O O B E(2n)= E(n) O O E(n)因为C与E(2n)均为分块对角
矩阵
所以根据分块矩阵的乘法 C^(-1)= A^(-1) O O B^(-1)
设n阶矩阵
A及
m阶矩阵B
都
可逆
求(A C,OB)^-1
答:
解方程组 [A, C; O B] * [X1, X2; X3, X4] = [I, O; O, I]即可
设n阶方阵
A及
m阶方阵B
都
可逆
,求(0 A;B 0)^(-1)。
答:
这是分块矩阵求逆 只需把上面
逆矩阵
与原矩阵相乘,验证得到单位矩阵即可
设m
*
n矩阵
A,
m阶可逆矩阵
P及
n阶可逆矩阵
Q,
矩阵B
=PAQ,证明:r(A)=r(B)
答:
由于P与Q可以写成有限个初等矩阵的乘积, 例如设P=P1P2...Ps, Q=Q1Q2...Qt, 所以
B
=PAQ=P1P2...PsAQ1Q2...Qt, 而
矩阵A
左乘或者右乘初等矩阵相当于对矩阵A做了初等行变换或者初等列变换, 这不会改变矩阵的秩, 所以r(A)=r(B)
设A
,C
分别为m阶
,
n阶可逆矩阵
,求分块矩阵E=(B C ;A O)的逆矩阵
答:
B
C A 0 的
逆矩阵
为 0 A^-1 C^-1 -C^-1BA^-1
设m
*
n矩阵
A,
m阶可逆矩阵
P及
n阶可逆矩阵
Q,
矩阵B
=PAQ,证明:r(A)=r(B)
答:
由于P与Q可以写成有限个初等矩阵的乘积,例如设P=P1P2...Ps,Q=Q1Q2...Qt,所以
B
=PAQ=P1P2...PsAQ1Q2...Qt,而
矩阵A
左乘或者右乘初等矩阵相当于对矩阵A做了初等行变换或者初等列变换,这不会改变矩阵的秩,所以r(A)=r(B)
设A
,
B
同
为m
*
n矩阵
,证明:A等价于B当且仅当存在
m阶
可逆阵P和
n阶可逆
...
答:
这是书上定理,等价的意思是A做初等变换成为
B
,任何一个
可逆矩阵
都可分解为若干个初等矩阵,PAQ相当于对A做若干次初等行和列变换,当然等价了。
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