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转置行列式为什么相等
为什么
矩阵的行列式和其
转置
矩阵的
行列式相等
?
答:
矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等
。证明要用到:1、交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2、行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定。
行列式与它的
转置行列式相等
的原因是
什么
?
答:
转置行列式是指将行列式的行向量变为列向量,列向量变为行向量。也就是说,如果原来的行列式是 A,那么它的转置行列式就是 AT。现在,我们来证明行列式和它的
转置行列式相等
。首先,假设我们有一个 m x n 的矩阵 A。那么,我们有 A* = (A*)T,也就是说,A* 的转置等于 A。这是因为 A 的行...
为什么转置
矩阵的
行列式
等于矩阵的行列式
答:
1、我们知道对于一个n阶方阵a,其
行列式
值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而矩阵的
转置
并不会改变矩阵的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是
相等
的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看,矩阵的转置运算是一种线性变换,不会改变矩阵的秩和行列式的值。这也说明...
怎么解释行列式和它的
转置行列式相等
答:
(因为符号只依赖于行号(或列号)排列的奇偶性,显然转置后行排列的奇偶性变成列排列的奇偶性
,因而仍然相等)从而 行列式和它的转置行列式相等
转置行列式
和原行列式是
相等
的吗?
答:
转置行列式和原行列式的关系是:它们是相等的。也就是说,
对于任意一个方阵A,它的行列式和转置矩阵的行列式是相等的
。这是因为转置行列式是将原行列式的所有的行作为新行列式的列构成的行列式,也可以说是行列互换,两个行列式的值相等,这是行列式的性质。转置行列式和原行列式的应用 1、在数学领域中,...
转置
矩阵的
行列式相等
吗?
答:
相等
。设A是n×p的矩阵,A×A的
转置
是个n×n的矩阵,而A的转置×A是个p×p的矩阵。因为 |A|=|A'| 转置矩阵的
行列式
等于原矩阵的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|,所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方...
为什么
矩阵A的
转置
矩阵的
行列式
值等于它本身?
答:
推导过程如下:由题目可得:因为 |A|=|A'|
转置
矩阵的
行列式
等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
行列式和它的
转置行列式相等
是对还是错?
答:
1、行列式和它的
转置行列式相等
。2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来,或者说,用一个数来乘行列式,可以把这个数乘到行列式的某一行上。3、若果行列式中有一行元素全为零,则行列式的值为零。4、交换行列式两行,行列式仅改变符号。5、若行列式中有两行完全
相同
,则这个行列式的...
转置行列式
的值和原来一样吗?
答:
相等
的,因为
行列式
最后是经过变换得到的,最后是用对角线上的乘积,A的行变换和A
转置
矩阵的列变换得到的对角线是一样的值
为什么行列式
与行列式的
转置
的秩
相等
答:
说说我的理解:1,
转置
就是把行和列交换,那么对于矩阵的秩,是行秩等于列秩的,又A的行秩必定等于A^T的列秩,所以他们的秩
相等
。2. 因为所有r+1阶子式为0,表明它的秩必定小于r+1,所以高于r+1阶子式全为0。或者用反证法理解。3.如果A不为方阵,可以对增广矩阵一起初等行变换的。可以有...
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