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过抛物线y2=2px
抛物线y
^
2=2 px
的参数方程是什么?
答:
抛物线y
^
2=2px
(p>0)的参数方程为:x=2pt^2 y=2pt 抛物线具有这样的性质,如果它们由反射光的材料制成,则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点,而不管抛物线在哪里发生反射。相反,从焦点处的点源产生的光被反射成平行(“准直”)光束,使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式...
y2=2px
图像及性质
答:
抛物线
标准方程:
y2=2px
。它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py。(3)周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中,是化归思想的重要手段。求周期的重要方法:...
抛物线y
^
2=2 px
,求切线方程.
答:
由①、②可知:点A(x1,y1)、B(x2,y2)均在直线y0y=p(x+x0)上,∴AB的方程是:y0y=p(x+x0).∴
过抛物线
y^2=2px外一点M(x0,y0)作它的两条切线,切点弦的方程是:y0y=p(x+x0).
求
过抛物线 y 2 =2 px
的焦点的弦长的最小值.
答:
设
抛物线
的焦点弦的端点A(x1 y1),B(x2 y2),并设焦点弦所在的直线方程为x=my+a,∵弦AB过焦点F( 0) ∴a=.故直线AB的方程为x=my+于是x1=my1+,x2=my2+.?将x=my+代入
y2=2px
?∴y2-2pmy-p2=0.?∴y1+y2=2pm y1y2=-p2.?∴|AB|==·=2p(m2+1)≥2p.故当m=0...
如图AB是
过抛物线y
平方等于
2px
答:
AB方程:y=2p(x-p/2)/(y1+y2)x=y(y1+y2)/2p+p/2 代人:y^
2=2px
得:y^2-(y1+y2)y-p^2=0 y1
y2=
-p^2 MN方程:y=(y1+y2)/2 代入
抛物线
方程y^2=2px得交点Q横坐标为:(y1+y2)^2/8p MN中点横坐标=[(y1^2+y2^2)/4p-p/2]/2 =(y1^2+y2^2-2p^2)/8p =...
设
过抛物线y
^
2=2px
的焦点的一条直线和抛物线交于两点则x1x2=?
答:
设直线方程为x=my+p/2,代入y^
2=2px
得y^2-2pmy-p^2=0,y1,y2是y^2-2pmy-p^2=0的根,所以y1
y2=
-p^2,又x1=y1^2/2p,x2=y2^2/2p,所以x1x2=y1^2y2^2/4p^2=p^4/4p2=p^2/4.y1y2/x1x2=-4.
过抛物线y
^
2=2px
焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值
答:
代入
抛物线
:k^2(x^2-px+p^2/4)
=2px
k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2/4=0 所以 x1+x
2=
(k^2+2)p/k^2, x1*x2=p^2/4 所以 |y1-
y2
|=√(y1-y2)^
2 =
√(kx1-kx2)^2 =|k|*√(x1-x2)^2 =|k|*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=|k|*√[(k^2+2)^2p^2/k^4-p^2...
已知
过抛物线y2=2px
(p>0)的焦点
答:
焦点F(p/2,0),过焦点的直线方程为y=2√2(x-p/2),代入
抛物线
方程y^
2=2px
并化简得 4x^2-5px+p^2=0 ① 由韦达定理可得 x1+x2=5/4*p ② x1x2=1/4*p^2 ③ 由|AB|=9可得 9=√[1+(2√2)^2]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=3*√[(5/4*p)^2-4*1/4*p^2]=3*3/4*p=...
已知
过抛物线y
²
=2px
(p>0)上一点M(3,m)到其焦点F的距离为/MF/=4 ⑴...
答:
y²
=2px
就是y²=4x.直线y=k*(x-2)就是y=x-2.它与
抛物线
方程联立,得到(x-2)²=4x.x²-8x+4=0, 于是x1+x
2=
8, x1*x2=4. 于是|AB|²=(x1-x2)²+(y1-
y2
)².所以,|AB|²=2 (x1-x2)²=2×[(x1+x2)&...
过抛物线y2=2px
(p大于0)焦点的直线交抛物线两点的纵坐标为Y1.Y2.求 ...
答:
(1).若该弦垂直于x轴,直接好证明.(2).若不垂直,设直线为y=k(x-p/2)又因为y^
2=2px
联立方程消X 可得:y^2-2Py/k-p^2=0 由韦达定理可知: y1
y2=
-p^2
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