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过抛物线y22px的焦点f
过抛物线Y2
=
2PX的焦点F
的直线与抛物线相交A,B两点,自A,B向准线作垂线...
答:
因为y1
y2
=-p^2 所以向量A'
F
·向量B’F=p^2-p^2=0 所以向量A'F垂直于向量B’F,所以角A'FB'=90度 (y^2为
y平方
)
过抛物线Y2
=
2PX的焦点F
的直线与抛物线相交A,B两点
答:
所以 A(x1,y1) B(x2,
y2
)下面有个结论希望楼主记住,
过焦点
的直线叫
抛物线
与A B两点 则x1x2=p^2/4 y1y2=-p^2 相关证明可以设出过焦点的直线点斜式与抛物线方程联立,自然得到这样的与直线斜率K无官的结论。好,那么向量FA'=(-p,y1) 向量FA'=(-p,y2)向量相乘得到 p^2-p^2=0...
过抛物线y2
=
2px的焦点f
做斜率为k的直线交抛物线于ab两点
答:
抛物线焦点
为
F
(p/2,0),设焦点弦方程为y=k(x-p/2),即x=y/k+p/2 代入抛物线得 y^2=
2px
=2py/k+p^2 整理得 ky^2-2py-kp^2=0 (1)设交点为A(x1,
y2
),B(x2,y2),对方程(1),由韦达定理有 y1+y2=2p/k, y1y2=-p^2;已知AB斜率为锐角,则k>0 又AF=2BF,则AF^...
过抛物线y2
=
2px的焦点F
作直线交抛物线于A、B两点,若/AF/=2/BF/=6...
答:
由条件可知,A与B点的纵坐标也是成比例的关系,Ya= -
2Y
b这样就可以列一个关系式;再者可以由/BF/
的平方
=9,在由点B.
F
以及B点的横坐标所构成的直角三角形中得到一个关系式,和上面的关系式一起就可以求出p。
过抛物线y
^2=
2px的焦点F
且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一 四象...
答:
设
抛物线的
准线为l:x=-p/
2
. 设|FB|=m,则|FA|=n.过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,,由抛物线定义知:|AC|=|FA|=n, |BD|=|FB|=m,过B作BE⊥AC,E为垂足。|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=n-m.|AB|=|FA|+|FB|= n+m.∠BAE=∠AFx=60°.在直角三角形AEB中,Cos∠BAE=|AE|...
过抛物线y
^2=
2px的焦点F
的直线和抛物线相交于A,B两点
答:
(1)设A(x1,y1),B(x2,
y2
). 因为AB
过焦点
,所以设AB方程Y=k(X-p/2)联立AB方程 Y=k(X-p/2)和
抛物线
方程Y^2=
2pX
得(k/2p)Y^2-Y-kp/2=0 所以由韦达定理,得y1y2=(-kp/2)/(k/2p)=-p^2 (2)证明:设AO方程Y=(y1/x1)X C(-p/2,y3) (因为C点在准线上,...
过抛物线y
^2=
2px的焦点F
作弦BC,若BC的中垂线交BC于M,交x轴于N,求证MN...
答:
M(x1+x2/2,y1+
y2
/2)设直线为y=k(x-p/2)联立直线与
抛物线
方程可得 K^2x^2-(k^2+2)
px
+k^2p^2/4=0 x1+x2=(1+2/k^2)p x1x2=p^2/4 N点坐标为((x1+x2+k(y1+y2))/2,0)FC=x2+p/2 FB=x1+p/2 FC*FB=(x2+p/2)(x1+p/2)=x1x2+p/2(x1+x2)+p^2/4...
已知
抛物线y2
=
2px的焦点F过
焦点F作直线 与抛物线交于A,B两点,O为坐标...
答:
解:
F
(p/2,0),设直线 AB 的方程为 y=k(x-p/2) ,与
抛物线
方程联立得 2py=k(
2px
-p^2) ,化简得 ky^2-2py-kp^2=0 ,设A(x1,y1),B(x2,
y2
),则 y1+y2=2p/k ,y1*y2= -p^2 ,所以 x1*x2=(y1^2/2p)*(y2^2/2p)=p^2/4 ,因此 OA*OB=x1*x2+y1*...
已知
抛物线y
^2=
2px的焦点
为F,
过F的
直线l与抛物线交于A,B两点
答:
即半径)。已知A(X1,Y1),B(X2,
Y2
),设
焦点
为
F
因为
抛物线
上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离 所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P 而O为AB的中点,坐标为([X1+X2]/2,Y1+Y2/2)所以O到准线的距离= [X1+X2]/2+P/2=AB/2 得证 ...
过抛物线y
^2=
2px焦点f
作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值
答:
代入
抛物线
:k^2(x^2-px+p^2/4)=
2px
k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2/4=0 所以 x1+x2=(k^2+2)p/k^2, x1*x2=p^2/4 所以 |y1-
y2
|=√(y1-y2)^2 =√(kx1-kx2)^2 =|k|*√(x1-x2)^2 =|k|*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=|k|*√[(k^2+2)^2p^2/k^4-p^2...
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