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4阶群是否是交换群
近世代数问题。证明:
4阶群是交换群
?
答:
证明:如果题目所问的是两个同阶的有限交换群是否同构,
答案是否定的
。一个简单的反例便是{0,1,2,3}和{0,1}×{0,1}。前者的群乘法是模4的加法,后者的群乘法定义为(a,b)·(c,d)=(a⊕c,b⊕d),其中⊕表示异或。容易验证这二者都是四阶群,但不同构,证明如下:假设同构,设该同构函...
S4中有多少个
四阶
偶置换
答:
(1阶显然)下面需要证明4阶群是交换群
。我们知道,其元素阶数只能为:1、2、4三种。若存在4阶元,为循环群,故交换;若不存在4阶元,则为Klein四元群,其是交换的。综上,阶不大于5的群都是交换群。事实上,存在阶为6的非交换群,置换群S3。
...同构的群看作是一样的,一共只存在两个
阶是4
的群,它们
都是交换群
.
答:
群论里有一个定理:阶数是p^2的群必是交换群
,其中p是素数。所以我们只要考虑交换群的情况就可以。根据交换群的结构定理,阶数为9的群有两个,一个是循环群z_9,一个是初等交换群z3xz3,也就是两个三阶循环群的直积。你的答案,9阶群在同够意义下有两个。
...素数阶群微循环群 2、
4阶群为交换群
3、S3非交换
答:
所以那么G就是循环群,那么G也
是交换群
。2、设
4阶群
G={1,a,b,c} 那么G中元素的借只能为1、2、4 (1)若G有4阶元,设为a^4=1,那么b、c只能是a^2,a^3 那么G={1,a,a^2,a^3}= G为循环群,那么也就是交换群。(2)若G没有4阶元,那么只能是a^2=1 b^2=1 c^2=1 a^...
怎么证明一个有限非
交换群
至少有6个元
答:
所以2,3,5阶有限群为交换群。
ⅱ)若4阶有限群有4次元,则为交换群
。ⅲ)若4阶有限群G无4次元,则 G={e,a,b,c},其中e为单位元,a^2=b^2=c^2=e ==》ab≠e,a,b ==>ab=c 同理,ba=c=ab 同理ac=ca=b,bc=cb=a ==》G为交换群。==》一个有限非交换群至少有六个元。
有限群的15
阶
分类
答:
阶数
交换群
非交换群 1 平凡群, Z1 = S1 = A2 2 Z2 = S2 = D1 3 Z3 = A3
4
Z4 克莱因
四
元数群, Z2^2 5 Z5 6 Z6 = Z3 × Z2 S3 = D3 7 Z7 8 Z8 D4 Z4 × Z2 四元数群Q8 Z2^3 9 Z9 Z3^2 10 Z10 =...
1.群结构,八
阶
及以下的群
答:
4.
四阶群
,有两种群,a.四阶循环群,元素阶数为1,2,4,4。b.克莱因
4群
,同构于 ,元素阶数1,2,2,2。5.五阶群,素数群,五阶循环群 6.六阶群,两个a.六阶循环群,b.二面体群 7.七阶群,七阶循环群。8.八阶群,五个 a.八阶循环群 b. ,
是交换群
c. ,是交换群 d....
Klein四元数群具体是什么???
答:
Klein四元数群从字面上可以看出这个群du有4个元,K4={e,a,b,ab},Klein四元数群中除单位元外其余元都为2阶元,它
是交换群
,也是最小的非循环群。所有
四阶群
要么与4阶循环群同构,要么与Klein四元数群同构。如果是循环群,显然是Z4。(或C4) 如果不是循环,那么所有非单位元的元素阶为2或...
怎么证明一个有限非
交换群
至少有6个元
答:
显然都是循环群吧?而
4 阶群
只有两种,在同构意义下(up to isomorphism):加法群 Z/4Z 以及 直和 Z/2Z ⊕ Z/2Z .另一方面, non-abelian 的 6 阶群显然是存在的: 置换群 S_3.(注记) 有的书上也将 Z/2Z ⊕ Z/2Z 叫做 Klein's Four group , 也就是唯一的非循环的4 阶群.
klen组成什么
答:
Klein四元数群从字面上可以看出这个群du有4个元,K4={e,a,b,ab},Klein四元数群中除单位元外其余元都为2阶元,它
是交换群
,也是最小的非循环群。所有
四阶群
要么与4阶循环群同构,要么与Klein四元数群同构。如果是循环群,显然是Z4。(或C4) 如果不是循环,那么所有非单位元的元素阶为2...
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