关于两组基下坐标相同的向量。设两组基A,B,坐标为X。请问AX是否等于BX...答:既然是同一个向量在两组基下的坐标, 当然相同 这从坐标的定义去理解 向量β 在基 a1,...,an 下的坐标 X=(x1,...,xn)^T 满足 β=(a1,...,an)X, 即 β=AX 同样β 在基 b1,...,bn 下的坐标 X=(x1,...,xn)^T 满足 β=(b1,...,bn)X, 即 β=BX.所以 β = AX=BX.
线性代数题目,求高手解答过程答:从基: 1,x,x^2,x^3 到 1-2x , -x+x^2, x^2, 1+x^3的过渡矩阵为 A=1 0 0 1 -2 -1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 设某向量在两组基下的相同坐标为a=(a0,a1,a2,a3)T 则a=Aa 即(A-E)a=0 解此齐次线性方程组即可以了。
已知在四维有两组基,求对两组基有相同坐标的非零向量怎么求答:设 A = (a1,a2,a3,a4)B = (b1,b2,b3,b4)若向量x 在两组基下的坐标都是 (x1,x2,x3,x4)^T 则有 A(x1,x2,x3,x4)^T = B(x1,x2,x3,x4)^T 所以有 (A-B)(x1,x2,x3,x4)^T = 0 故 只需求出 (A-B)X=0 的非零解X 则 AX 就是题目所求向量.