由基础解系求解满足AB=E的所有矩阵B答:要使得AB=E,即P(E,A1)B=E,B是一个4x3矩阵=(b1,b2,b3)则P(E,A1)b1=e1, P(E,A1)b2 = e2, P(E,A1)b3 =e3, e1,e2,e3是单位矩阵的三个列向量 考虑P(E,A1)b1=e1 (E,A1)b1 = P^(-1)e1 取b1的最后一个元素为任意常数c1,则 b1' = P^(-1)e1 - c1 A1 b1'是b1...
设A,B同为n阶矩阵,若AB=E,则必有BA=E 这句话是对还是错答:是对的:分析:若AB=E,根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不等于0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个矩阵都可逆的.因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以BA=A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的.