若矩阵AB满足Am*n*Bn*s=0,证明r(A)+r(B)<=n.答:令B中任意列向量为(x1,x2,...,xn)^T,A=(a1,a2,...,an),则B可由齐次线性方程组AX=O的基础解系任意组合,r(B)<=基础解系中解的个数<=n-r(A),即r(A)+r(B)<=n.
a=m/n*b m,n互质,为什么 a=m/(m n)*(a b)答:∵a和b互质,∴存在整数m,n,使得am+bn=1,若m=0,则b=1,a+b|ab不成立。∴m≠0,a=(1-bn)/m,a+b=(1+bm-bn)/m,ab=b(1-bn)/m.若a+b|ab,则1+bm-bn|b(1-bn),因1+bm-bn与b互质,故1+bm-bn|1-bn.∴1+b(m-n)|bm,不可能。∴本题无解。