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n阶矩阵a有n个不同的特征值
n阶矩阵A有n个不同的特征值
,是A与对角矩阵相似的(充分非必要条件)为 ...
答:
当n阶矩阵A有n个不同的特征值时,
A就一定有n个线性无关的特征向量,因为矩阵的属于不同特征值的特征向量一定线性无关
。但这只是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,因为当n阶矩阵A有相同的特征值时,也能够有n个线性无关的特征向量,例如 A=1 2 2 2 1 2 2 2 1 其特征值为5,-1...
n阶矩阵有
几
个特征值
答:
n阶矩阵有n个特征值(包括重根),而且对应特征向量有无数个。并且不同特征值对应的特征向量不会相等
,亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求...
n阶方阵A具有n个不同的特征值
是什么意思?
答:
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件
。A具有n个不同的特征值,则A一定有n个线性无关的特征向量,根据“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,因此A与对角阵相似。故n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,不一定成立。若...
为什么
n阶方阵A具有n个不同的特征值
?
答:
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件
。n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立。
n阶矩阵有n个特征值
吗?
答:
n阶矩阵一定有n个特征值。
因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式
,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
若
n阶矩阵A
与对角矩阵相似,则
A有n个不同的
特?
答:
“若
n阶矩阵A
与对角矩阵相似,则
A有n个不同的特征值
”不应是n个不同的特征值(因为可能有重根,而且某个特征值所对应的特征向量可能不止1个),应该是n个线性无关的特征向量。可以说“若n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个线性无关的特征向量”而不同特征值的数目只是不超过n,但也可以少于n个...
n阶矩阵A
的
n个特征值
互不相等,则A与对角矩阵相似?
答:
因为矩阵的属于
不同
特征值的特征向量一定线性无关。但这只是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,因为当
n阶矩阵A有
相同
的特征值
时,也能够
有n个
线性无关的特征向量,例如 A=1 2 2 2 1 2 2 2 1 其特征值为5,-1,-1,它有两个特征值-1,而A为实对称矩阵,显然可以对角化。
n阶矩阵有n个特征值
,那它的所有特征向量是?
答:
^T,便有AX0=4X0,从而4也是
A的特征值
,故A的全部特征值0,0,0,4。判断矩阵可对角化的充要条件:矩阵可对角化有两个充要条件:1、
矩阵有n个不同的特征
向量。2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件,则需要出现二重以上的重特征值可验证(一重相当于没有重根)。
n阶矩阵
是不是就
有n个特征值
?而且对应特征向量有无数个?
答:
N阶矩阵有N个
特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异
的特征值
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
n阶矩阵A
的
n个特征值
为1.2……n,E为n阶单位矩阵,计算行列式|A+3E|
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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三阶矩阵有3个不同的特征值
n阶矩阵的n个特征值互不相等
若n阶矩阵ab有共同的特征值
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为什么n阶矩阵必有n个特征值
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