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r(a,b)=r(b,a)
r(a, b)= r(b, a)
吗?
答:
r(A,B)
>=r(A+B)。r(A,B)>
=r(B
)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB
的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
为什么
R(A,B)=R(B,A)
?有几种理解方法?
答:
(A,B)
的列向量组 与
(B,A)
的列向量组是一样的。所以它们的列秩相等,故矩阵的秩也相等。初等变换不改变矩阵的秩,将
(A,B)
通过列的交换即可得(B,A),所以它们的秩相等。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如...
A,B为任意矩阵,则矩阵
R(A,B)=R(B,A)
吗?
答:
R(A,B)
=R(B,A),因为(A,B)经过几次列变换就能变成(B,A),即(B,A)等于(A,B)右乘几个初等矩阵,从而秩相等。
线性方程组有解的充要条件
答:
充要条件是
r(A)=r(B)=r(A
;B)
(A,B
上下放置)。可以转化成方程组理解一下,r(A;
B)=r(A)
就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。数值方法 在实际运算中,...
线代中
R(AB)
和
R(BA)
有什么关系?
答:
r(A,B)
>
=r(B
)>=r(
AB)
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵 是高等...
为什么
R( AB)
一定
= R( B)
?
答:
A=diag(1,1,0
)=B,
则AB=B,所以
r(AB)
=
r(B)
,但A既不是行满秩也不是列满秩。但是,若A列满秩,则一定有r(AB)=r(B)
R(A, B)
和
R(B,A)
的秩一样吗?
答:
一样的,因为初等列变换不改变矩阵的秩
R(AB)与
R(A, B)
的区别是什么?
答:
例如,在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。三、计算结果不同 1、R(AB):r(kA
)=r(A)
,k不等于0。2、
R(A,B)
:r(A)<=min(m,n)
,A
是m*n型矩阵。参考资料来源:百度百科-线性代数 参考资料来源:百度百科-...
A为满秩矩阵 B不是满秩序
r(AB)=r(B
)? 为什么
答:
因为A为满秩矩阵,所以A为可逆矩阵,则A可以看成是一系列初等矩阵的乘积
,AB
可以看成是对矩阵B进行初等行变换,所以矩阵的秩不变,所以有
r(AB)= r(B
)
线性代数,11题
,r(ab)
为啥等于
r(a)
?
答:
B是行满秩矩阵,所以
r(AB)=r(A)
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