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一个矩阵乘以可逆矩阵为什么秩不变
A是
矩阵
,P是
可逆
阵,那么A和AP的
秩
是
什么
关系
答:
矩阵作转置变换,初等变换以及
乘以可逆矩阵
,它的
秩不变
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线性无关向量组
乘可逆矩阵为何
得到的也是线性无关向量组?求证明,加 ...
答:
在
矩阵
的
秩
一节
有一个
类似于定理还是推论:若A
可逆
,则r(AB)或r(BA)=r(B)。所以,相乘得到的线性无关向量组的秩=所乘的线性无关向量组的秩,所以由得到的秩可知,相乘得到的也是线性无关向量组。
矩阵A
可逆
,那么A的
逆矩阵
的
秩
与A的秩有
什么
关系?
答:
当矩阵A具备可逆性时,一个重要的性质在于其
秩
的确定。我们探讨的是A的逆矩阵与其本身的秩之间的关系,答案显而易见:
可逆矩阵
A的秩必定是满秩的,即矩阵的列秩和行秩都等于其最小的非零子矩阵的阶数。同样的,其逆矩阵的秩同样满秩,因为逆矩阵的存在确保了A的列向量线性无关,行向量也同样独立...
什么
叫降
秩矩阵
?多谢
答:
设矩阵A属于m×n型矩阵,如果rank(A)<min(m,n),则A为降
秩矩阵
。用满秩方阵乘矩阵,不会改变矩阵的秩,因为满秩方阵可逆,
可逆矩阵
一定是方阵,可逆矩阵可以等同于一组初等
矩阵的乘积
。初等变换
不改变矩阵
的秩。两个满秩方阵的乘机任然是满秩方阵。道理同上。注意满秩矩阵和降秩矩阵的定义,...
求高人指点:
矩阵乘以可逆矩阵
其行列式的值变吗?
答:
这个答案不定,因为两
个矩阵
相乘得到的新的矩阵的行列式等于这两个矩阵的行列式
的乘积
,故只要这个
可逆矩阵
的行列式为1,则行列式的值
不变
。
一个矩阵乘以
任意
可逆矩阵
特征值变吗?
答:
···,比如E单位阵,特征值就是1,乘以一个可逆阵P,新生成的矩阵其实就是P本身了,特征值也编程了P的特征值了 你是不是和相似矩阵的定理搞混淆了,相似矩阵特征值一样的原因是,不是任意
乘以可逆矩阵
,而是任意一个可逆矩阵P,P^(-1)*A*P所得到的新的矩阵,特征值
不变
,
有个定理的证明中用到了把其中
一个矩阵乘以
E的技巧,但是我想问乘以E后...
答:
乘以E不就是还是自己么?
为什么
会改变?
A
矩阵
满
秩
,B矩阵满秩,A*B矩阵是否满秩,
为什么
?谢谢
答:
满秩的。因为满
秩矩阵可逆
,
矩阵乘以可逆矩阵
是可逆变换,可逆变换
不改变矩阵
的秩
...且
可逆
,
矩阵
A为m×n,A的行向量线性无关,则
秩
(AB)=秩(A),
为什么
...
答:
A的行向量线性无关,肯定是m>=n,而且A的
秩
是nB为n阶
可逆
方阵,所以B可以表示成为一系列初等
矩阵的乘积
,A乘以B相当于对A乘以一系列初等矩阵,相当于对A作一系列初等变换,所以
不改变
A的秩。
列满秩 左乘不改变秩 行满秩 右
乘不改变秩
谁能证明下?
答:
则A的
逆矩阵
是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满
秩矩阵
或
非奇异矩阵
。(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等
矩阵的乘积
。
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