设3阶实对称矩阵的特征值为1,1,-1,且对应特征值1的特征向量有列向量P...答:解: 因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以若设属于特征值 -1 的特征向量为 (x1,x2,x3)^T 则有 x1+x2+x3=0 2x1+2x2+x3=0 方程组的基础解系为 ζ3=(1,-1,0)^T 所以属于特征值 -1 的特征向量为 c(1,-1,0)^T, c为非零常数.令P= 1 2 1 1 2 -1 1 ...
设A为三阶实对称阵,其特征值为1,-1,1。则A的2012次方为多少答:因为A是实对称矩阵, 所以A可对角化 即存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(1,-1,1)所以有 A = Pdiag(1,-1,1)P^-1 所以 A^2012 = P diag(1,-1,1)^2012 P^-1 = P diag(1^2012,(-1)^2012,1^2012) P^-1 = P diag(1,1,1) P^-1 = PEP^-1 = PP^-1 = E ...
设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量为P1=[1...答:根据实对称阵性质,属于不同特征值的特征向量正交.设属于3的特征向量为(a,b,c)' 正交于(1,1,1)'即有a+b+c=0,它的两个线性无关解为(-1,1,0)'和(-1,0,1)'刚好是属于3的两个线性无关特征向量 (-1,1,0)'和(-1,0,1)'经过施密特正交化方法得:(-1,1,0)'和(-1/2,-1/2,...
设三阶实对称矩阵a各行元素和为3,且ab等于0,答:向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是AX=0的两个解 说明 a1,a2 是A的属于特征值 0 的特征向量 由于 a1,a2 线性无关(对应分量不成比例)所以 0 至少是A的 二重 特征值 又因为 3 是A的特征值,A是3阶矩阵 所以 0 至多是A的二重特征值 所以 0 是A的二重特征值 ...