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为什么集合论要公理化
求"
集合
的
公理化
定义"
答:
集合论
中其中一套由Skolem最后整理的
公理
系统,称为Zermelo-Fraenkel 集合论 (ZF)。实际上,这个名称经常不包括历史上远比今天具争议性的选择公理,当包括了选择公理,这套系统被称为ZFC。外延公理: 两个集合相同,当且仅当它们拥有相同的元素。 空集公理: 存在着一个不包含任何元素的集合,我们记这个空集合为{}。 配...
冯诺依曼提出的计算机的基本工
答:
弗兰克尔教授对冯诺依曼的工作给予了高度评价,称其为“杰出的”和“巨人的象征”。1928年的《
集合论
的
公理化
》论文,冯诺依曼以简洁的逻辑结构和代数方法,为集合论奠定了基础,其公理系统在现代数学中占据了重要地位。然而,随着1930年哥德尔的不完全性定理的出现,冯诺依曼关于希尔伯特证明论的研究被迫中断...
罗素悖论的通俗版又被称为
答:
他只能在自己著作的末尾写道:“一个科学家所碰到的最倒霉的事,莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”
公理化集合论
的建立,成功排除了集合论中出现的悖论,从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面,罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一...
公理集合论
很难学吗
答:
很难学。公理
集合论
属于是数理逻辑的主要分支之一,是用
公理化
方法重建集合论的研究以及集合论的元数学和集合论的新的公理的研究,这类数学知识属于高等数学知识,如果是普通院校的学生学习这门课程所能掌握的知识点是极其有限的,并且也无法理解其中的原理,因此公理集合论很难学的。
公理集合论
的介绍
答:
公理
集合论
(axiomatic set theory)用形式化
公理化
方法研究集合论的一个学科。数理逻辑的主要分支之一。
概率的
公理化
定义
答:
概率的
公理化
包括两个方面:一是事件的公理化表示(利用
集合论
),二是概率的公理化表示(测度论)。其次是建立在集合之上的可测函数的分析和研究,这就可以利用现代分析技术了。这些工作是由前苏联数学家科尔莫格洛夫在1933年完成的。概率,亦称“或然率”,它是反映随机事件出现的可能性(likelihood)大小...
全集的在
集合论
中
答:
在一般数学中,可以精确定义 SN为全集;这是策梅洛
集合论
的模型。策梅洛集合论是由Ernst Zermelo最初在1908年提出的公理集合论。 策梅洛集合论的成功完全在于它能够
公理化
一般数学,完成了康托尔在三十年之前开始的课题。 但策梅洛集合论对进一步发展公理集合论和数学基础中的其他工作,特别是模型论,...
数学家的小故事(不要太多)
答:
冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作,并作出了重大贡献.在第二次世界大战前,他主要从事算子理论、鼻子理论、
集合论
等方面的研究.1923年关于集合论中超限序数的论文,显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格.他把集会论加以
公理化
,他的公理化体系奠定了公理集合论的基础.他从公理出发,用代数方法...
概率的
公理化
定义是
什么
?
答:
概率的
公理化
包括两个方面:一是事件的公理化表示(利用
集合论
),二是概率的公理化表示(测度论)。其次是建立在集合之上的可测函数的分析和研究,这就可以利用现代分析技术了。1、这些工作是由前苏联数学家科尔莫格洛夫在1933年完成的。这里关于西格玛域(代数)等这些就不定义了,直接给出三条公理。2...
有关于数学悖论的问题??
答:
公理化
的结果是:只有正常集才能成为集合,异常集则不能,F和V都不是集合,罗素悖论和其他的
集合论
悖论得以避免。 就公理集合论能避免已有的集合论悖论,并在此基础上可以进一步发展数学而言,它是成功的。遗憾的是,人们并不能证明公理集合论系统的相容性,即不能证明系统中一定不会推出逻辑矛盾。此外,现代数学中的某些...
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