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乘以可逆矩阵不改变秩
矩阵
转置后还
可逆
吗?
答:
1、在A为n阶
可逆矩阵
的情况下。因为因为转置
不改变
矩阵的
秩
,所以A可逆,A^T也可逆。因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E,所以(A^-1)^T=(A^T)^-1 2、例如:inv(A)A=A'A=E (E为单位矩阵)若A为n阶方阵则 行列式 det(A)det(A')=det(E)=1 又 det(A)=det(A')≠...
为什么
可逆矩阵
是满
秩
的?
答:
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满
秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列...
矩阵
的
秩
和它的
可逆
性有关系吗?
答:
如Am*n矩阵,另一矩阵B:1、A为满
秩矩阵
时,则r(AB)=r(BA)=r(B);2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B).A为满秩矩阵 那么A是
可逆
方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A...
为什么一个线性无关的向量组
乘以
一个行列式不为零的
矩阵
,得到的新向量...
答:
因为行列式不为0,也就是满
秩
,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角
矩阵
,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。所以向量组就线性无关。线性相关的定义:在向量空间V的一组向量A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km ,使 则称向量组A...
两个n阶
可逆矩阵
的
秩
一定相等吗?求证明~
答:
一定相等的。
矩阵可逆
→矩阵的行列式不等于零→矩阵的
秩
等于n→两个矩阵的秩都等于n→秩相等。
a的
秩
与a的
逆
的值有什么关系
答:
由定义直接可得n阶
可逆矩阵
的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式的性质知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的,即rank(A)=rank(AT)。变化规律:(1)转置后
秩不变
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A)...
可逆矩阵
的
秩
等于矩阵的阶数
答:
2.如果逆矩阵存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么
逆矩阵不
存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。3.可逆矩阵的秩等于阶数,通常也叫做满
秩矩阵
,因为
矩阵可逆
就说明该矩阵的行列式的值不为零,所以可以判断它的秩等于阶数。4.矩阵A为...
怎样利用初等矩阵证明:初等行(列)的变换
不改变矩阵
的
秩
答:
证明如下:
可逆矩阵
的
秩
等于矩阵的阶数
答:
2.如果逆矩阵存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么
逆矩阵不
存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。3.可逆矩阵的秩等于阶数,通常也叫做满
秩矩阵
,因为
矩阵可逆
就说明该矩阵的行列式的值不为零,所以可以判断它的秩等于阶数。4.矩阵A为...
设A为n阶
可逆矩阵
,B为n×m矩阵,证明:
秩
(AB)=秩(B)
答:
因为 r(AB)<=min{r(A),r(B)},且A是
可逆矩阵
,,所以 r(B) = r(A^-1AB) <= r(AB),故r(AB) = r(B)。在线性代数中,一个矩阵A的列
秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是...
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